精校版高中新课程数学(新课标人教A版)选修2-2《2.3.1数学归纳法》教案1.doc
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1、最新资料最新资料最新资料最新资料最新资料数学归纳法一、教学目标:1了解数学归纳法的原理,理解数学归纳法的一般步骤。2掌握数学归纳法证明问题的方法。3能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。二、教学重点:掌握数学归纳法的原理及证明问题的方法。难点:能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。三、教学过程:【创设情境】1华罗庚的“摸球实验”。 2“多米诺骨牌实验”。问题:如何保证所摸的球都是红球?多米诺骨牌全部倒下?处了利用完全归纳法全部枚举之外,是否还有其它方法?数学归纳法:数学归纳法实际上是一种以数学归纳法原理为依据的演绎推理,它将一个无穷的归纳过程转化为一个有限步骤的演绎过程,是处理自然数问题的有力
2、工具。【探索研究】1数学归纳法的本质:无穷的归纳有限的演绎(递推关系)2数学归纳法公理:(1)(递推奠基):当n取第一个值n0结论正确;(2)(递推归纳):假设当n=k(kN*,且kn0)时结论正确;(归纳假设)证明当n=k+1时结论也正确。(归纳证明)由(1),(2)可知,命题对于从n0开始的所有正整数n都正确。【例题评析】例1:以知数列an的公差为d,求证:说明:归纳证明时,利用归纳假设创造递推条件,寻求f(k+1)与f(k)的递推关系,是解题的关键。 数学归纳法证明的基本形式;(1)(递推奠基):当n取第一个值n0结论正确;(2)(递推归纳):假设当n=k(kN*,且kn0)时结论正确;
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