精校版高中数学人教B版选修2-3学案:第2章-章末分层突破 Word版含解析.doc
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1、最新资料最新资料最新资料最新资料最新资料章末分层突破自我校对pi0,i1,2,ni1二点分布超几何分布P(B|A)0P(B|A)1P(BC|A)P(B|A)P(C|A)(B,C互斥)P(AB)P(A)P(B)A与B相互独立,则与B,A与,与相互独立P(Xk)Cpk(1p)nk(k0,1,2,n)E(aXb)aE(X)bE(X)pE(X)npD(X)p(1p)D(X)np(1p)D(aXb)a2D(X) 条件概率条件概率是学习相互独立事件的前提和基础,计算条件概率时,必须搞清欲求的条件概率是在什么条件下发生的概率.求条件概率的主要方法有:(1)利用条件概率公式P(B|A);(2)针对古典概型,可
2、通过缩减基本事件总数求解.在5道题中有3道理科题和2道文科题.如果不放回地依次抽取2道题,求:(1)第1次抽到理科题的概率;(2)第1次和第2次都抽到理科题的概率;(3)在第1次抽到理科题的条件下,第2次抽到理科题的概率.【精彩点拨】本题是条件概率问题,根据条件概率公式求解即可.【规范解答】设“第1次抽到理科题”为事件A,“第2题抽到理科题”为事件B,则“第1次和第2次都抽到理科题”为事件AB.(1)从5道题中不放回地依次抽取2道题的事件数为n()A20.根据分步乘法计数原理,n(A)AA12.于是P(A).(2)因为n(AB)A6,所以P(AB).(3)法一由(1)(2)可得,在第1次抽到理
3、科题的条件下,第2次抽到理科题的概率P(B|A).法二因为n(AB)6,n(A)12,所以P(B|A).再练一题1.掷两颗均匀的骰子,已知第一颗骰子掷出6点,问“掷出点数之和大于或等于10”的概率.【解】设“掷出的点数之和大于或等于10”为事件A,“第一颗骰子掷出6点”为事件B.法一P(A|B).法二“第一颗骰子掷出6点”的情况有(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共6种,故n(B)6.“掷出的点数之和大于或等于10”且“第一颗掷出6点”的情况有(6,4),(6,5),(6,6),共3种,即n(AB)3.从而P(A|B).相互独立事件的概率求相互独立事件一般
4、与互斥事件、对立事件结合在一起进行考查,解答此类问题时应分清事件间的内部联系,在此基础上用基本事件之间的交、并、补运算表示出有关事件,并运用相应公式求解.特别注意以下两公式的使用前提:(1)若A,B互斥,则P(AB)P(A)P(B),反之不成立.(2)若A,B相互独立,则P(AB)P(A)P(B),反之成立.甲、乙、丙3位大学生同时应聘某个用人单位的职位,甲、乙两人只有一人被选中的概率为,两人都被选中的概率为,丙被选中的概率为,且各自能否被选中互不影响.(1)求3人同时被选中的概率;(2)求恰好有2人被选中的概率;(3)求3人中至少有1人被选中的概率.【精彩点拨】根据相互独立事件的概率解决.【
5、规范解答】设甲、乙、丙能被选中的事件分别为A,B,C,则P(A)(1P(B)P(B)(1P(A),P(A)P(B),P(A),P(B),P(C).(1)3人同时被选中的概率P1P(ABC)P(A)P(B)P(C).(2)恰有2人被选中的概率P2P(AB )P(A C)P(BC).(3)3人中至少有1人被选中的概率P31P( )1.再练一题2.某同学参加科普知识竞赛,需回答3个问题,竞赛规则规定:答对第1,2,3个问题分别得100分,100分,200分,答错得零分.假设这名同学答对第1,2,3个问题的概率分别为0.8,0.7,0.6.且各题答对与否相互之间没有影响.(1)求这名同学得300分的概
6、率;(2)求这名同学至少得300分的概率.【解】记“这名同学答对第i个问题”为事件Ai(i1,2,3),则P(A1)0.8,P(A2)0.7,P(A3)0.6.(1)这名同学得300分的概率为:P1P(A12A3)P(1A2A3)P(A1)P(2)P(A3)P(1)P(A2)P(A3)0.80.30.60.20.70.60.228.(2)这名同学至少得300分的概率为:P2P1P(A1A2A3)P1P(A1)P(A2)P(A3)0.2280.80.70.60.564.离散型随机变量的分布列、均值和方差1.含义:均值和方差分别反映了随机变量取值的平均水平及其稳定性.2.应用范围:均值和方差在实际
7、优化问题中应用非常广泛,如同等资本下比较收益的高低、相同条件下比较质量的优劣、性能的好坏等.3.求解思路:应用时,先要将实际问题数学化,然后求出随机变量的概率分布列.对于一般类型的随机变量,应先求其分布列,再代入公式计算,此时解题的关键是概率的计算.计算概率时要结合事件的特点,灵活地结合排列组合、古典概型、独立重复试验概率、互斥事件和相互独立事件的概率等知识求解.若离散型随机变量服从特殊分布(如二点分布、二项分布等),则可直接代入公式计算其数学期望与方差.甲、乙、丙三支足球队进行比赛,根据规则:每支队伍比赛两场,共赛三场,每场比赛胜者得3分,负者得0分,没有平局.已知乙队胜丙队的概率为,甲队获
8、得第一名的概率为,乙队获得第一名的概率为.(1)求甲队分别胜乙队和丙队的概率P1,P2;(2)设在该次比赛中,甲队得分为,求的分布列及数学期望、方差.【精彩点拨】(1)通过列方程组求P1和P2;(2)由题意求出甲队得分的可能取值,然后再求出的分布列,最后再求出数学期望和方差.【规范解答】(1)设“甲队胜乙队”的概率为P1,“甲队胜丙队”的概率为P2.根据题意,甲队获得第一名,则甲队胜乙队且甲队胜丙队,所以甲队获得第一名的概率为P1P2.乙队获得第一名,则乙队胜甲队且乙队胜丙队,所以乙队获得第一名的概率为(1P1).解,得P1,代入,得P2,所以甲队胜乙队的概率为,甲队胜丙队的概率为.(2)的可
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