精校版高中数学人教B版选修2-3教学案:第二章 章末小结 知识整合与阶段检测 .doc
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1、最新资料最新资料最新资料最新资料最新资料知识整合与阶段检测对应学生用书P411离散型随机变量的分布列(1)一般地,若离散型随机变量X可能取的不同值为x1,x2,xi,xn,X取每一个值xi(i1,2,n)的概率P(Xxi)pi,则X的分布列为Xx1x2xixnPp1p2pipn有时为了简单起见,也用等式P(Xxi)pi,i1,2,n表示X的分布列(2)求随机变量的分布列的步骤可以归纳为:明确随机变量X的取值;准确求出X取每一个值时的概率;列成表格的形式说明已知随机变量的分布列,则它在某范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值时的概率之和(3)离散型随机变量的分布列的性质:pi0,i1,2,n;
2、i1.说明分布列的两个性质是求解有关参数问题的依据2条件概率与独立事件(1)条件概率:一般地,设A,B为两个事件,且P(A)0,称P(B|A)为在事件A发生的条件下,事件B发生的条件概率P(B|A)读作A发生的条件下B发生的概率(2)事件的相互独立性:设A,B为两个事件,如果P(BA)P(A)P(B),则称事件A与事件B相互独立如果事件A与B相互独立,那么A与,与B,与也都相互独立说明(1)利用公式P(A|B)P(A)和P(AB)P(A)P(B)说明事件A,B的相互独立性是比较困难的,通常是直观判断一个事件的发生与否是否影响另一个事件的发生(2)独立事件强调一个事件的发生与否对另一个事件发生的
3、概率没有影响,互斥事件则是强调两个事件不能同时发生3离散型随机变量的均值与方差一般地,若离散型随机变量X的分布列为Xx1x2xixnPp1p2pipn则称E(X)x1p1x2p2xipixnpn为随机变量X的均值或数学期望,它反映了离散型随机变量取值的平均水平称D(X)(xiE(X)2pi为随机变量X的方差,为随机变量X的标准差4几种常见的分布列(1)二点分布:如果随机变量X的分布列具有下表的形式,则称X服从二点分布,并称pP(X1)为成功概率.X01P1pp二点分布又称01分布、伯努利分布(2)超几何分布:一般地,在含有M件次品的N件产品中,任取n件,其中恰有X件次品,则Xk的概率为P(Xk
4、),k0,1,2,m,即超几何分布的分布列为X01mP其中kminM,n,且nN,MN,n,M,NN.注意解决超几何分布的有关问题时,注意识别模型,即将试验中涉及的事物看成相应的产品、次品,得到超几何分布的参数n,M,N.(3)二项分布:一般地,在n次独立重复试验中,设事件A发生的次数为X,在每次试验中事件A发生的概率为p,那么在n次独立重复试验中,事件A恰好发生k次的概率为P(Xk)Cpk(1p)nk,k0,1,2,n.此时称随机变量X服从二项分布,记作XB(n,p),并称p为成功概率二点分布是当n1时的二项分布,即二点分布是二项分布的特殊形式说明若随机变量XB(n,p),则需明确在n次独立
5、重复试验中,每次试验的两种结果中哪一个结果出现k次(4)二项分布的均值与方差:二点分布:若随机变量X服从参数为p的二点分布,则E(X)p,D(X)p(1p)二项分布:若随机变量XB(n,p),则E(X)np,D(X)np(1p)5正态分布(1)正态分布完全由参数和确定,因此正态分布常记作N(,2)(2)正态分布的3原则:若随机变量XN(,2),则P(X)68.3%,P(2X2)95.4%,P(3Xp2 Bp1p2Cp1p2 D不确定解析:由题意知0,1,所以曲线关于x0对称,所以p1p2.答案:C6某种型号的印刷机在一小时内不需要工人照看的概率为0.8,现有四台这种型号的印刷机,且同时各自独立
6、工作,则在一小时内至多有2台需要照看的概率为()A0.153 6 B0.180 8C0.563 2 D0.972 8解析:“一小时内至多有2台印刷机需要照看”的事件包括有0,1,2台需要照看三种可能因此,所求概率为C0.200.84C0.210.83C0.220.820.972 8.答案:D7设随机变量XN(,2)且P(X2)p,则P(0X1)的值为()A.p B1pC12p D.p解析:由正态曲线的对称性和P(X1),故1,即正态曲线关于直线x1对称,于是P(X2),所以P(0X1)P(X1)P(X0)P(X2)p.答案:D8设由“0”、“1”组成的三位数组中,若用A表示“第二位数字为0的事
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