精校版高中数学人教B版选修2-3教学案:1.2.1 第二课时 排列的应用 Word版含解析.doc
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1、最新资料最新资料最新资料最新资料最新资料第二课时排列的应用 无限制条件的排列问题例1有5个不同的科研小课题,从中选3个由高二(4)班的3个学习兴趣小组进行研究,每组一个课题,共有多少种不同的安排方法?思路点拨本题的实质是从5个元素中选出3个元素的排列问题精解详析从5个不同的课题中选3个,由3个兴趣小组进行研究,每种选法对应于从5个不同元素中选出3个元素的一个排列因此不同的安排方法有A54360种一点通没有限制的排列问题,即对所排列的元素或所排列的位置没有特别的限制,这一类问题相对简单,分清元素和位置即可112名选手参加校园歌手大奖赛,大赛设一等奖、二等奖、三等奖各一名,每人最多获得一种奖项,则
2、不同的获奖种数为()A123B312CA D121110解析:从12名选手中选出3名并安排奖次,共有A种不同的获奖情况答案:C2从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览,要求每个城市有一人游览,每人只游览一个城市,则不同的选择方案共有()A120种 B360种C720种 D480种解析:从6人中选出4人进行排列,共有A360种排法答案:B元素的“在”与“不在”问题例2用0,1,2,3,4,5这六个数字可以组成多少个无重复数字的(1)六位奇数?(2)个位数字不是5的六位数?思路点拨这是一道有限制条件的排列问题,每一问均应优先考虑限制条件,遵循特殊元素或特殊位置优先安排的原则另外,
3、还可以用间接法求解精解详析(1)法一:从特殊位置入手(直接法)分三步完成,第一步先排个位,有A种排法;第二步排十万位,有A种排法;第三步排其他位,有A种排法故共有AAA288个六位奇数法二:从特殊元素入手(直接法)0不在两端,有A种排法;从1,3,5中任选一个排在个位,有A种排法;其他位上用剩下的元素作全排列,有A种排法故共有AAA288个六位奇数法三(间接法):6个数字的全排列有A个,0,2,4在个位上的排列有3A个,1,3,5在个位上、0在十万位上的排列有3A个,故对应的六位奇数的排列数为A3A3A288个(2)法一(间接法):0在十万位或5在个位的排列都不是符合题意的排列,这两类排列中都
4、含有0在十万位且5在个位的情况故符合题意的六位数共有A2AA504个法二(直接法):因为十万位数字的排法与个位上排0与不排0而有所不同,所以分两类第一类,当个位排0时,有A个;第二类,当个位不排0时,有AAA个故共有符合题意的六位数AAAA504个一点通1排列问题的本质是“元素”占“位置”问题,有限制条件的排列问题的限制条件主要表现在某元素不排在某个位置上或某个位置不排某些元素解决该类问题的方法主要是“优先”原则,即优先安排特殊元素或优先满足的特殊位置2解决此类问题常用方法:(1)直接法:直接根据约束条件分步或分类计数;(2)间接法:问题的正面分的情况较多,或计算较复杂,而反面情况较少或计算简
5、单时选用间接法3乒乓球队的10名队员中有3名主力队员,派5名参加比赛,3名主力队员安排在第一、三、五位置,其余7名队员中选2名安排在第二、四位置上,那么不同的出场安排有_种解析:分两步完成:第一步,安排三名主力队员,有A种;第二步安排另2名队员,有A种,所以共有AA252种答案:2524将红、黄、蓝、白、黑5种颜色的5个小球分别放入红、黄、蓝、白、黑5种颜色的口袋中,若不许有空袋,且红口袋不能装入红球,则有_种不同的放法解析:先装红球,且每袋一球,共有AA96种答案:965要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表要求数学课排在前3节,英语课不排在第6节,则不同的排
6、法种数为_(用数字作答)解析:先在前3节课中选一节安排数学,有A种安排方法;在除了数学课与第6节课外的4节课中选一节安排英语课,有A种安排方法;其余4节课无约束条件,有A种安排方法根据分步乘法计数原理,不同的排法种数为AAA288.答案:288元素的“相邻”或“不相邻”问题例3(10分)3名男生、4名女生按照不同的要求排队,求不同的排队方法的种数(1)全体站成一排,男、女各站在一起;(2)全体站成一排,男生必须站在一起;(3)全体站成一排,男生不能站在一起;(4)全体站成一排,男、女各不相邻思路点拨(1)(2)中元素相邻,可用“捆绑法”,(3)(4)中元素不相邻,可用“插空法”精解详析(1)男
7、生必须站在一起是男生的全排列,有A种排法;女生必须站在一起是女生的全排列,有A种排法;全体男生、女生各视为一个元素,有A种排法由分步计数原理知,共有AAA288种排队方法(2)三个男生全排列有A种方法,把所有男生视为一个元素,与4名女生组成5个元素全排列,有A种排法故有AA720种排队方法(3)先安排女生,共有A种排法;男生在4个女生隔成的五个空中安排,共有A种排法,故共有AA1440种排法(4)排好男生后让女生插空,共有AA144种排法一点通1在实际排列问题中,有些元素必须相邻在解决此类问题时,可先将其看成一个“大元素”与其他元素一起排列,再对这些元素进行全排列2排列问题中,解决“不相邻”问
8、题的有效方法是“插空法”,也就是先将其余元素排好,再将要求不相邻的元素插入空中进行排列6(辽宁高考)6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为()A144 B120C72 D24解析:剩余的3个座位共有4个空隙供3人选择就座, 因此任何两人不相邻的坐法种数为A43224.答案:D7用两个字母、五个数字组成一组密码,且字母、数字不能分开,则共能组成_个不同的密码解析:共组成AAA480个不同的密码答案:48087人站成一排求:(1)甲、乙两人相邻的排法有多少种?(2)甲、乙两人不相邻的排法有多少种?(3)甲、乙、丙三人必相邻的排法有多少种?解:(1)(捆绑法)将甲、乙两人“捆绑”
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