2019年高考物理备考优生百日闯关系列专题04曲线运动含解析.pdf
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1、专题 04 牛顿运动定律专题 04 牛顿运动定律 第一部分名师综述第一部分名师综述 曲线运动是高考的热点内容,有时为选择题,有时以计算题形式出现,重点考查的内容有:平抛运动的规 律及其研究方法,圆周运动的角度、线速度、向心加速度,做圆周运动的物体的受力与运动的关系,同时, 还可以与带电粒子的电磁场的运动等知识进行综合考查;重点考查的方法有运动的合成与分解,竖直平面 内的圆周运动应掌握最高点和最低点的处理方法。 第二部分精选试题第二部分精选试题 一、单选题 1如图所示,A、B、C 是水平面上同一直线上的三点,其中 AB=BC,在 A 点正上方的 O 点以初速度 v0 水平 抛出一小球,刚好落在
2、B 点,小球运动的轨迹与 OC 的连线交于 D 点,不计空气阻力,重力加速度为 g, 下列 说法正确的是( ) A小球从 O 到 D 点的水平位移是从 O 到 B 点水平位移的 1:3 B小球经过 D 点与落在 B 点时重力瞬时功率的比为 2:3 C小球从 O 到 D 点与从 D 到 B 点两段过程中重力做功的比为 1/3 D小球经过 D 点时速度与水平方向夹角的正切值是落到 B 点时速度与水平方向夹角的正切值的 1/4 【答案】 C 【解析】 【详解】 A设小球做平抛运动的时间为 t,位移为 L,则有:Lcos=v0t;Lsin= gt2,联立解得:, 1 2 t = 2v0tan g 设O
3、BA=, C=, 则 tan= , tan= , 由于 AB=BC, 可知 tan=2 tan, 因在 D 点时 : h AB h AC tD= , 在 B 点时:,则落到 D 点所用时间是落到 B 点所用时间的 ,即小球经过 D 点的水平位 2v0tan g tB= 2v0tan g 1 2 移是落到 B 点水平位移的 ,故 A 错误; 1 2 B由于落到 D 点所用时间是落到 B 点所用时间的 ,故 D 点和 B 点竖直方向的速度之比为 1:2,故小球经 1 2 过 D 点与落在 B 点时重力瞬时功率的比为 ,故 B 错误; 1 2 C小球从 O 到 D 点与从 D 到 B 点两段过程中时
4、间相等,则竖直位移之比为 1:3,则重力做功的比为 1:3, 选 项 C 正确; D小球的速度与水平方向的夹角 tan ,故小球经过 D 点时速度与水平方向夹角的正切值是落到 B 点 gt v0 时速度与水平方向夹角的正切值的 ,故选项 D 错误; 1 2 2如图所示,B 为半径为 R 的竖直光滑圆弧的左端点,B 点和圆心 C 连线与竖直方向的夹角为,个质 量为 m 的小球在圆弧轨道左侧的 A 点以水平速度v0抛出,恰好沿圆弧在 B 点的切线方向进入圆弧轨道,已 知重力加速度为 g,下列说法正确的是() AAB连线与水平方向夹角为 B小球从 A 运动到 B 的时间t = v0tan g C小球
5、运动到 B 点时,重力的瞬时功率P = mgv0 cos D小球运动到竖直圆弧轨道的最低点时,处于失重状态 【答案】 B 【解析】 【详解】 AB、 平抛运动水平方向为匀速直线运动, 竖直方向为自由落体运动, 小球恰好沿 B 点的切线方向进入圆轨道, 说明小球在 B 点时,合速度方向沿着圆轨道的切线方向。将合速度正交分解,根据几何关系可得,其与水 平方向的夹角为,则,解得 :此时 AB 位移的连线与水平方向的夹角不等于,故 Atan = gt v0 t = v0tan g 错;B 对 C、小球运动到 B 点时,重力的瞬时功率,故 C 错;P = mgvy= mgv0tan D、小球运动到竖直圆
6、弧轨道的最低点时,有向上的加速度,所以处于超重状态,故 D 错; 故选 B 3质量为m 的小球由轻绳a 和b 分别系于一轻质细杆的A 点和B 点,如图所示,绳a 与水平方向成角, 绳b 在水平方向且长为l,当轻杆绕轴AB 以角速度匀速转动时,小球在水平面内做匀速圆周运动,则下 列说法正确的是() Aa 绳的张力可能为零 Ba 绳的张力随角速度的增大而增大 C若b 绳突然被剪断,则a 绳的弹力一定发生变化 D当角速度,b 绳将出现弹力 g ltan 【答案】 D 【解析】 【详解】 A、小球做匀速圆周运动,在竖直方向上的合力为零,水平方向上的合力提供向心力,所以 a 绳在竖直方向 上的分力与重力
7、相等,可知 a 绳的张力不可能为零,故 A 错; B、根据竖直方向上平衡得,Fasin=mg,解得,可知 a 绳的拉力不变,故 B 错误。Fa= mg sin D、当 b 绳拉力为零时,有:,解得,可知当角速度,b 绳将出mgcot = m2l = g ltan g ltan 现弹力,故 D 对; C、由于 b 绳可能没有弹力,故 b 绳突然被剪断,a 绳的弹力可能不变,故 C 错误 故选 D 【点睛】 小球做匀速圆周运动,在竖直方向上的合力为零,水平方向上的合力提供向心力,所以 a 绳在竖直方向上 的分力与重力相等,可知 a 绳的张力不可能为零;由于 b 绳可能没有弹力,故 b 绳突然被剪断
8、,a 绳的弹力 可能不变。 4如图所示,用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物 M,长杆的一端放在地面上通过铰链连接形 成转轴, 其端点恰好处于左侧滑轮正下方 0 点处, 在杆的中点 C 处拴一细绳, 通过两个滑轮后挂上重物 M, C 点与 o 点距离为 L,现在杆的另一端用力,使其逆时针匀速转动,由竖直位置以角速度 缓缓转至水平 (转过了 90角) 下列有关此过程的说法中正确的是() A重物 M 做匀速直线运动 B重物 M 做匀变速直线运动 C整个过程中重物一直处于失重状态 D重物 M 的速度先增大后减小,最大速度为L 【答案】 D 【解析】 【详解】 设 C 点线速度方向与绳子沿线的夹
9、角为 (锐角) ,由题知 C 点的线速度为 vC=L,该线速度在绳子方向上 的分速度就为 v绳=Lcos 的变化规律是开始最大(90)然后逐渐变小,所以,v绳=Lcos 逐渐 变大, 直至绳子和杆垂直, 变为零度, 绳子的速度变为最大, 为 L; 然后, 又逐渐增大, v绳=Lcos 逐渐变小,绳子的速度变慢。所以知重物 M 的速度先增大后减小,最大速度为 L故 AB 错误,D 正确。 重物 M 先向上加速,后向上减速,加速度先向上,后向下,重物 M 先超重后失重,故 C 错误。故选 D。 【点睛】 解决本题的关键掌握运动的合成与分解,把 C 点的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子的方向,在沿绳
10、子 方向的分速度等于重物的速度 5质量为m0.10 kg 的小钢球以v010 m/s 的水平速度抛出,下落h5.0 m 时撞击一钢板,如图所示, 撞 后速度恰好反向,且速度大小不变,已知小钢球与钢板作用时间极短,取g10 m/s2,则 A钢板与水平面的夹角60 B小钢球从水平抛出到刚要撞击钢板的过程中重力的冲量为 2 Ns C小钢球刚要撞击钢板时小球动量的大小为 10 kgm/s D钢板对小钢球的冲量大小为 2 Ns2 【答案】 D 【解析】 【详解】 A、由于小球下落过程中在竖直方向有:h = 1 2gt 2 解得t = 1s 故落到钢板上时小球在竖直方向的速度 vy=gt=10m/s, 则
11、有,tan = v0 vy = 10 10 = 1 即 = 45 撞后速度恰好反向, 且速度大小不变,则表示速度恰好与钢板垂直, 所以钢板与水平面的夹角 =45, 故 A 错误; B、根据冲量的定义知:重力冲量 mgt=1Ns,选项 B 错误; C、小球落到钢板上时的速度: v =v20+ v2y= 10 2m/s 故小球的动量大小:选项 C 错误P = mv = 0.1 10 2 = 2kg m/s 小球原速率返回,所以返回的速度仍然为102 规定小球撞前的速度方向为正方向,由动量定理可知: I =- mv - mv =- 2mv =- 2 0.1 102 =- 22N t 所以钢板对小钢球
12、的冲量大小为故 D 对22N t 综上所述本题答案是:D 【点睛】 小球在竖直方向做自由落体运动,已知高度求出时间,然后求出竖直方向的速度大小,由水平方向和竖直 方向的速度即可求得倾角的大小;由运动时间和质量,根据 p=mgt 即可求出重力冲量;已知竖直方向速度 的大小,再根据水平速度的大小求出合速度的大小,根据 p=-mv 求撞击时动量的大小;算出撞后的动量, 根据动量定律求小钢球的冲量,据此解答。 6 如图所示, 两质量均为 m 的小球 1、 2(可视为质点)用一轻质杆相连并置于图示位置, 质量也为 m 的小球 3 置于水平面 OB 上,半圆光滑轨道与水平面相切于 B 点。由于扰动,小球
13、1、2 分别沿 AO、OB 开始运动,当 小球 1 下落 h0.2 m 时,杆与竖直墙壁夹角 37,此时小球 2 刚好与小球 3 相碰,碰后小球 3 获得的 速度大小是碰前小球 2 速度大小的 ,并且小球 3 恰好能通过半圆轨道的最高点 C,取 g10 m/s2,cos 5 4 370.8,sin 370.6,一切摩擦不计,则( ) A小球 1 在下落过程中机械能守恒 B小球 2 与小球 3 相碰时,小球 1 的速度大小为 1.6 m/s C小球 2 与小球 3 相碰前,小球 1 的平均速度大于小球 2 的平均速度 D半圆轨道半径大小为 R0.08 m 【答案】 D 【解析】 【详解】 小球
14、1 与 2 连在一起,小球 1 向下运动的过程中小球 2 将向右运动,小球 1 的重力势能减小,小球 2 的重 力势能不变,两个球的动能都增大。由于对 1 和 2 球只有重力做功,两个球组成的系统的机械能守恒,但 1 的机械能不守恒。故 A 错误;小球 1 下落 h=0.2m 时,杆与竖直墙壁夹角 =37,将两个小球的速度分解 如图: 设当小球1下落h=0.2m时小球1的速度是v1, 小球2的速度是v2, 由图中几何关系, 则 : v1cos37=v2sin37 ; 由机械能守恒得:;联立得:v1=1.2m/s,v2=1.6m/s。故 B 错误;设杆的长度为 L,由几 1 2mv 2 1+ 1
15、 2mv 2 2= mgh 何关系可得:L-Lcos37=h,代入数据得 :L=1.0m,所以小球 2 到 O 点的距离:x2=Lsin37=1.00.6=0.6m; 由于两个小球运动的时间相等, 而小球 2 的位移大小大于小球 1 的位移的大小, 所以小球 2 与小球 3 相碰前, 小球 1 的平均速度小于小球 2 的平均速度。故 C 错误;碰后小球 3 获得的速度大小是碰前小球 2 速度的 , 5 4 所以碰撞后小球 3 的速度:v3 1.62m/s;小球 3 恰好能通过半圆轨道的最高点 C,此时的重力提供向 5 4 心力,所以:;小球 3 从 B 到 C 的过程中机械能守恒,则:;联立以
16、上方程得:mgm v2c R 1 2mv 2 3mg 2R + 1 2mv 2 c R=0.08m。故 D 正确。故选 D。 【点睛】 该题考查速度的合成与分解、机械能守恒定律与牛顿第二定律的应用,注意机械能守恒的判定,掌握几何 关系的运用,正确找出小球 1 与 2 的速度关系是解答的关键。 7一艘小船要从 O 点渡过一条两岸平行、宽度为 d=100 m 的河流,已知河水流速为 v1=4 m/s,小船在静水 中的速度为 v2=2 m/s,B 点距正对岸的 A 点 x0=173 m下面关于该船渡河的判断,其中正确的是( ) A小船过河的最短航程为 100 m B小船过河的最短时间为 25 s C
17、小船可以在对岸 A、B 两点间任意一点靠岸 D小船过河的最短航程为 200 m 【答案】 D 【解析】 因为水流速度大于静水速度,所以合速度的方向不可能垂直河岸,则小船不可能到达正对岸。当合速度的 方向与相对水的速度的方向垂直时,合速度的方向与河岸的夹角最短,渡河航程最小; 根据几何关系,则有:,因此最短的航程是:,故 AC 错误,D 正确;当静 d s = v2 v1 s = v1 v2d = 4 2 100 = 200m 水速的方向与河岸垂直时,渡河时间最短,最短时间:,故 B 错误;故选 D。t = d v2 = 100 2 = 50s 点睛:解决本题的关键知道当静水速与河岸垂直时,渡河
18、时间最短,当静水速大于水流速,合速度与河岸 垂直,渡河航程最短,当静水速小于水流速,合速度与静水速垂直,渡河航程最短 8如图所示,卡车通过定滑轮以恒定的功率P0拉绳,牵引河中的小船沿水面运动,已知小船的质量为m, 沿水面运动时所受的阻力为f且保持不变,当绳AO段与水面的夹角为时,小船的速度为v,不计绳子与 滑轮间的摩擦,则此时小船的加速度等于( ) A P0 mv - f m B P0 mvcos 2 - f m C f m D P0 mv 【答案】 A 【解析】 【详解】 小船的实际运动为合运动,可将小船的运动分解为沿绳子方向和垂直绳子方向,如图: 则,卡车通过定滑轮以恒定的功率P0拉绳,绳
19、中拉力;对船受力分析如图:v车= vcosF = P0 v车 = P0 vcos 根据牛顿第二定律可得:,解得:。故 A 项正确,BCD 错误。故选 A.Fcos - Ff= maa = P0 mv - Ff m 9在一斜面顶端,将质量相等的甲乙两个小球分别以 v 和 的速度沿同一方向水平抛出,两球都落在该斜面 v 2 上。甲球落至斜面时的动能与乙球落至斜面时的动能之比为() A2:1 B4:1 C6:1 D8:1 【答案】 B 【解析】 【分析】 根据平抛运动的推论tan=2tan得到甲、乙两个小球落在斜面上时速度偏向角相等,根据运动的合成与 分解求出末速度即可解题。 【详解】 设斜面倾角为
20、,小球落在斜面上速度方向偏向角为,甲球以速度v抛出,落在斜面上,如图所示: 根据平抛运动的推论可得tan=2tan,所以甲乙两个小球落在斜面上时速度偏向角相等;对甲有:v1= ,对乙有:,联立可得:。 v cos v2= v 2cos v1 v2 = 2 1 由于甲乙两球质量相等。所以动能之比等于四度之比的平方,故 B 正确, ACD 错误。 【点睛】 本题主要是考查了平抛运动的规律,知道平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由 落体运动。 10如图,在绕地运行的天宮一号实验舱中,宇航员王亚平将支架固定在桌面上,摆轴末端用细绳连接一 小球拉直细绳并给小球一个垂直细绳的初速度,它
21、沿 bdac 做圆周运动在 a、b、c、d 四点时(d、c 两 点与圆心等高) , 设在天宫一号实验舱中测量小球动能分别为、, 细绳拉力大小分别为、EkaEkbEkcEkdTaTb 、,阻力不计,则()TcTd AEka Ekc= Ekd Ekb B若在 c 点绳子突然断裂,王亚平看到小球做竖直上抛运动 CTa= Tb= Tc= Td D若在 b 点绳子突然断裂,王亚平看到小球做平抛运动 【答案】 C 【解析】 AC:在绕地运行的天宫一号实验舱中,小球处于完全失重状态,由绳子的拉力提供向心力,小球做匀速圆 周运动,则有Eka=Ekb=Ekc=Ekd完全失重时,只有绳的拉力提供向心力公式,v、r
22、、m都不变,小球T = m v2 r 的向心力大小不变,则有:Ta=Tb=Tc=Td故 A 项错误,C 项正确。 BD:在b点或c点绳断,小球只有沿着圆周的切线方向的速度,没有力提供向心力,做离心运动且沿切线 方向做匀速直线运动。故 BD 两项均错误。 点睛:解答本题要抓住小球处于完全失重状态,由绳子的拉力提供向心力,再根据向心力公式分析即可。 二、多选题 11 如图甲所示, 一滑块随足够长的水平传送带一起向右匀速运动, 滑块与传送带之间的动摩擦因数 =0.2。 质量 m=0.05kg 的子弹水平向左射入滑块并留在其中,取水平向左的方向为正方向,子弹在整个运动过程中 的 v-t 图象如图乙所示
23、,已知传送带的速度始终保持不变,滑块最后恰好能从传送带的右端水平飞出,g 取 10m/s2。则 A传送带的速度大小为 4m/s B滑块的质量为 3.3kg C滑块向左运动过程中与传送带摩擦产生的热量为 26.8J D若滑块可视为质点且传送带与转动轮间不打滑,则转动轮的半径 R 为 0.4m 【答案】 BD 【解析】 【分析】 根据题中“子弹水平向左射入滑块并留在其中” 、“水平传送带”可知,本题考察动量守恒与传送带相结合 的问题,应用动量守恒定律、牛顿第二定律、摩擦生热等知识分析计算。 【详解】 A:子弹射入滑块并留在其中,滑块(含子弹)先向左做减速运动,然后向右加速,最后向右匀速,向右匀速
24、的速度大小为 2m/s,则传送带的速度大小为 2m/s。故 A 项错误。 B: 子弹未射入滑块前, 滑块向右的速度大小为 2m/s, 子弹射入滑块瞬间, 子弹和滑块的速度变为向左的 4m/s ; 子弹射入滑块瞬间, 内力远大于外力, 系统动量守恒, 以向左为正, 据动量守恒得,mv0+ M( - v) = (m + ,即,解得:滑块的质量。故 B 项正确。M)v1400m + M( - 2) = 4(m + M)M = 66m = 3.3kg C:滑块(含子弹)先向左做减速运动时,据牛顿第二定律可得,解得:滑块向左(M + m)g = (M + m)a 运动的加速度大小。 滑块(含子弹)向左减
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