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1、第 2 节 电场能的性质第 2 节 电场能的性质 1.(多选)关于静电场,下列说法正确的是( AD ) A.在电场中,电势越高的地方,负电荷在该点具有的电势能越小 B.把负电荷从 A 点移到 B 点电场力做正功,则有 UAB0 C.在电场中电场强度大的地方,电势一定高 D.任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向 解析:由电势能与电势的关系 Ep=q,知电势越高的地方,负电荷在该点具有的电势能越小, 选 项 A 正确;由电场力做功公式 WAB=qUAB,知 q0,则得 UABc C.正电荷在 a 点的电势能大于在 b 点的电势能 D.将正电荷由 O 移到 b 电场力做了功 解析:根据电场
2、的对称性,a,c 两点的电场强度相同,选项 A 正确;沿电场线电势降低, ac, 选项 B 正确;正电荷在高电势处电势能大,选项 C 正确;将正电荷由 O 移到 b,电场力与运动方 向垂直,电场力不做功,选项 D 错误. 3.(2019河北衡水模拟)如图所示,匀强电场中的六个点A,B,C, D,E,F为正八面体的六个顶 点,已知BE中点O的电势为零,A,B,C三点的电势分别为7 V,-1 V,3 V,则E,F两点的电势分 别为( B ) A.2 V,-2 V B.1 V,-3 V C.1 V,-5 V D.-2 V,-4 V 解析:在匀强电场中,由公式 U=Ed 知,沿着任意方向前进相同距离,
3、电势差必定相等.由 BO=OE 有 B-O=O-E,得E=2O-B=0-(-1 V)=1 V,由 ACEF,且 AC=EF,有A-C=E-F,得 F=C+E-A=3 V+1 V-7 V=-3 V, B 正确. 4.(2018甘肃武威六中四诊)如图所示,虚线a,b,c代表电场中的三条电场线,实线为一带负 电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹,P,R,Q 是这条轨迹上的三点,由此可 知( A ) A.带电粒子在 R 点时的速度大于在 Q 点时的速度 B.带电粒子在 P 点时的电势能比在 Q 点时的电势能大 C.带电粒子在 R 点时的动能与电势能之和比在 Q 点时的小,比在 P 点时的大
4、D.带电粒子在 R 点时的加速度小于在 Q 点时的加速度 解析:由轨迹图可知,粒子所受电场力向右,则电场线方向向左,粒子从 P 到 Q,电场力做负功, 故动能减小,电势能变大,即带电粒子在 R 点时的速度大小大于在 Q 点时的速度大小,带电粒 子在 P 点时的电势能比在 Q 点时的电势能小,选项 A 正确,B 错误;因为只有电场力做功,故粒 子的动能和电势能之和守恒,即带电粒子在 P,R,Q 三点的动能与电势能之和相同,选项 C 错 误;R处的电场线比Q点密集,故电场强度比Q点大,则带电粒子在R点时的加速度大小比在Q 点时的加速度大,选项 D 错误. 5.(2016海南卷,10)(多选)如图,
5、一带正电的点电荷固定于 O 点,两虚线圆均以 O 为圆心, 两 实线分别为带电粒子 M 和 N 先后在电场中运动的轨迹,a,b,c,d,e 为轨迹和虚线圆的交点.不 计重力.下列说法正确的是( ABC ) A.M 带负电荷,N 带正电荷 B.M 在 b 点的动能小于它在 a 点的动能 C.N 在 d 点的电势能等于它在 e 点的电势能 D.N 在从 c 点运动到 d 点的过程中克服电场力做功 解析:由粒子运动轨迹可知 M 带负电,N 带正电.对 M 粒子由动能定理 qUab=Ekb-Eka,qUabBA B.EOxEpBEpA,C 错 误;由图知 OA 间电势差大于 OB 间电势差,即有 UA
6、OUBO,即 A-OB-O,电子带负电,则根据 电势能公式 Ep=q=-e得 EpA-EpOEpO-EpB,D 错误. 8.电场中某一直线上电势随着位置x变化规律的曲线如图所示,曲线图关于轴对称,且与 坐标原点相切,A,B,C,D四点所对应的电势相等,UBO为B,O两点间电势差,UOC是O,C两点间电 势差,则( C ) A.UBO=UOC B.从 B 到 C 静电力对电荷一定先做负功再做正功 C.O 点电场强度等于零 D.A,D 两点电场强度相同 解析:B 点电势高于 O 点,而 O 点电势低于 C 点,故 UBO=-UOC,选项 A 错误;从 B 到 C 静电力对正 电荷先做正功再做负功,
7、而对负电荷是先做负功再做正功,选项 B 错误;由图可知,左右两边 的电场线均指向 O 点,故 O 点的电场强度应为 0,选项 C 正确;根据电势的变化可知,A,D 两点 的电场方向相反,选项 D 错误. 9.(2018江西新余二模)电荷量为 Q1和 Q2的两点电荷分别固定在 x 轴上的 O,C 两点,规定无 穷远处电势为零,x 轴上各点电势随 x 的变化关系如图所示.则( B ) A.Q1带负电,Q2带正电 B.将一带负电的试探电荷自 G 点静止释放,仅在电场力作用下一定不能到达 D 点 C.G 点处电场强度的方向沿 x 轴正方向 D.将一带负电的试探电荷从 D 点沿 x 轴正方向移到 J 点
8、,电场力先做负功后做正功 解析:由图知无穷远处的电势为 0,B 点的电势为 0,由于沿着电场线电势降低,所以 O 点的电 荷 Q1带正电,C 点的电荷 Q2带负电,选项 A 错误;带负电的试探电荷在 G 点受 x 正方向的电场 力,故沿 x 正向加速运动,不能到达 D 点,故 B 正确;沿着电场线电势逐渐降低,可知 G 点的电 场强度沿 x 轴负方向,故 C 错误;负电荷从 D 点到 J 点的电场力先沿 x 正向后沿 x 负向,故电 场力先做正功后做负功,故 D 错误. 10.(多选)如图所示,a,b,c,d是某匀强电场中的四个点.它们是一个四边形的四个顶点,ab cd,abbc,2ab=cd
9、=bc=2l,l=1 m,电场线与四边形所在平面平行.已知a点电势为18 V,b点电 势为 22 V,d 点电势为 6 V.则下列说法正确的是( ACD ) A.匀强电场的电场强度大小为 4 V/m B.电场强度方向由 a 指向 c C.电场强度方向由 b 指向 d D.c 点电势为 14 V 解析:三角形 bcd 是等腰直角三角形,具有对称性,bd 连线四等分,如图所示, 已知 a 点电势为 18 V,b 点电势为 22 V,d 点电势为 6 V,且 abcd,abbc,2ab=cd=bc=2l,因 此根据几何关系,可得M点的电势为18 V,与a点电势相等,从而连接aM,即为等势面,由几何
10、关系可知,因 bd=2l,所以 bM=l,因此 aM=l,所以 aM 垂直于 bd,则电场线方向为 b 指 向d,E= = V/m= V/m=4 V/m,故选项A,C正确,B错误;c点电势与N点电势相等, N 点电势为(18-4) V=14 V,所以 c 点的电势为 14 V,故选项 D 正确. 11.(2019四川棠湖中学月考)(多选)如图(a)所示,光滑绝缘水平面上有甲、乙两个点电 荷.t=0 时,甲静止,乙以 6 m/s 的初速度向甲运动.此后,它们仅在静电力的作用下沿同一直 线运动(整个运动过程中没有接触),它们运动的 v t 图像分别如图(b)中甲、乙两曲线所示. 则由图线可知( B
11、C ) A.两电荷的电性一定相反 B.甲、乙两个点电荷的质量之比为 21 C.在 0t2时间内,两电荷的静电力先增大后减小 D.在 0t3时间内,甲的动能一直增大,乙的动能一直减小 解析:由图像0t1段看出,甲从静止开始与乙同向运动,说明甲受到了乙的排斥力作用,则知 两电荷的电性一定相同,故A错误;视甲乙为系统,合外力为0,由动量守恒定律可得m乙v1=(m 甲+m乙)v2,代入可得6m乙=2(m甲+m乙),所以甲、 乙两个点电荷的质量之比为21,故B正确;0t1 时间内两电荷间距离逐渐减小,在 t1t2 时间内两电荷间距离逐渐增大,由库仑定律得知, 两 电荷间的静电力先增大后减小,故 C 正确
12、;由图像看出,0t3时间内,甲的速度一直增大, 则其 动能也一直增大,乙的速度先沿原方向减小,后反向增大,则其动能先减小后增大,故 D 错误. 12.(2019江西南昌质检)(多选)如图所示,虚线为某一带电粒子只在电场力作用下的运动 轨迹,M,N 为运动轨迹上两点,下列说法中正确的是( AC ) A.如果实线表示电场线,则该粒子在 M 点的动能一定小于在 N 点的 动能 B.如果实线表示等势面,则该粒子在 M 点的动能一定小于在 N 点的 动能 C.不论实线表示电场线还是等势面,粒子在 M 点的加速度一定小于在 N 点的加速度 D.不论实线表示电场线还是等势面,都不能确定 M,N 两点电势高低
13、关系,但能确定该粒子所 带电荷的正负 解析:如果实线是电场线,做曲线运动的粒子受到的合力指向曲线的凹侧,从 M 到 N 电场力做 正功,动能增加,选项 A 正确;如果实线表示等势面,粒子从 M 到 N 电场力做负功,动能减少, 选 项 B 错误;无论实线表示电场线还是等势面,N 点比 M 点的线要密,所以粒子在 N 点受到的电 场力大,加速度也大,选项C正确;无论实线表示电场线还是等势面,不能确定M,N两点间电势 高低关系,也不能确定该粒子所带电荷的正负,选项 D 错误. 13.如图所示,水平向右的匀强电场中,一带电微粒从 A 点以竖直向上的初速度开始运动,经 最高点 B 后到达与 A 在同一
14、水平线上的 C 点,微粒从 A 到 B 过程中克服重力做功 2.0 J,电场 力做功 3.0 J,则( D ) A.微粒在 A 点的电势能比在 C 点多 6.0 J B.微粒在 A 点的动能比在 B 点多 1.0 J C.微粒在 A 点的机械能比在 C 点多 12.0 J D.微粒在 C 点的动能为 14.0 J 解析:因微粒在竖直方向做竖直上抛运动,水平方向在电场力作用下做初速度为零的匀加速 直线运动,所以微粒从 A 到 B 和从 B 到 C 的时间相同,xAB= at2,xAC= a(2t)2,所以 xAC=4xAB, 则 电场力做功 WAC=4WAB= 12.0 J,微粒从 A 到 C
15、电场力做功为 12.0 J,所以微粒在 A 点的电势能 比在 C 点多 12.0 J,微粒在 A 点的机械能比在 C 点少了 12.0 J,选项 A,C 错误;微粒从 A 到 B 由动能定理知Ek=3.0 J-2.0 J=1.0 J,即微粒在A点的动能比在B点少1.0 J,选项B错误;由 题知微粒在 A 点时动能为 2.0 J,由 A 到 C 电场力做功 12.0 J,重力做功为 0,微粒在 C 点的动 能为 14.0 J,选项 D 正确. 14.(2019河北石家庄质检)如图所示,ABCD 且 A,B,C,D 位于一半径为 r 的竖直圆上,在 C 点有一固定点电荷,电荷量为+Q.现从 A 点将一质量为 m、电荷量为-q 的小球由静止释放,小 球沿光滑绝缘轨道 ADB 运动到 D 点时速度为,g 为重力加速度,不考虑运动电荷对静电场 的影响,求: (1)小球运动到 D 点时对轨道的压力; (2)小球从 A 点到 D 点过程中电势能的改变量. 解析:(1)点电荷在 D 点时有 FN+k-mg=, FN=2mg-k, 由牛顿第三定律得,点电荷在 D 点时对轨道的压力大小为 FN=2mg-k,方向竖直向下. (2)从 A 到 D 运动,根据动能定理, 有 mgr+W电= m()2-0, 解得电场力做功 W电=- mgr, 因为电场力做负功,则电势能增加Ep= mgr. 答案:见解析
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