浙江鸭2019年高考物理二轮复习专题22实验:探究单摆的摆长与周期的关系试题含解析.pdf
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1、专题 22 实验:探究单摆的摆长与周期的关系专题 22 实验:探究单摆的摆长与周期的关系 1.实验原理 1.实验原理 当偏角很小时,单摆做简谐运动,其运动周期为T2 ,它与偏角的大小及摆球的质量无关,由此 l g 得到g.因此,只要测出摆长l和振动周期T,就可以求出当地的重力加速度g的值 42l T2 2实验器材2实验器材 带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球,不易伸长的细线(约 1 米)、秒表、毫米刻度尺和游标 卡尺 3实验步骤3实验步骤 (1)让细线的一端穿过金属小球的小孔,然后打一个比小孔大一些的线结,做成单摆 (2)把细线的上端用铁夹固定在铁架台上,把铁架台放在实验桌边,使铁夹伸到桌
2、面以外,让摆球自 然下垂,在单摆平衡位置处作上标记,如实验原理图所示 (3)用毫米刻度尺量出摆线长度l,用游标卡尺测出摆球的直径,即得出金属小球半径r,计算出 摆长llr. (4)把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过 5),然后放开金属小球,让金属小球摆动, 待摆动平稳后测出单摆完成 3050 次全振动所用的时间t,计算出金属小球完成一次全振动所用时间,这 个时间就是单摆的振动周期,即T (N为全振动的次数),反复测 3 次,再算出周期 . t N T T1T2T3 3 (5)根据单摆周期公式T2 计算当地的重力加速度g. l g 42l T2 (6)改变摆长,重做几次实验,计算出每次
3、实验的重力加速度值,求出它们的平均值,该平均值即为 当地的重力加速度值 (7)将测得的重力加速度值与当地的重力加速度值相比较,分析产生误差的可能原因 1注意事项1注意事项 (1)构成单摆的条件:细线的质量要小、弹性要小,选用体积小、密度大的小球,摆角不超过 5. (2)要使摆球在同一竖直面内摆动,不能形成圆锥摆,方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放 (3)测周期的方法:要从摆球过平衡位置时开始计时因为此处速度大、计时误差小,而最高点速 度小、计时误差大 要测多次全振动的时间来计算周期 如在摆球过平衡位置时开始计时, 且在数 “零” 的同时按下秒表, 以后每当摆球从同一方向通过平衡位置时计数 1
4、 次 (4)本实验可以采用图象法来处理数据即用纵轴表示摆长l,用横轴表示T2,将实验所得数据在坐 标平面上标出,应该得到一条倾斜直线,直线的斜率k.这是在众多的实验中经常采用的科学处理数 g 42 据的重要办法 2数据处理2数据处理 处理数据有两种方法:(1)公式法:测出 30 次或 50 次全振动的时间t,利用T 求出周期;不改变 t N 摆长,反复测量三次,算出三次测得的周期的平均值 ,然后代入公式g求重力加速度T 42l T2 (2)图象法: 由单摆周期公式不难推出:lT2,因此,分别测出一系列摆长l对应的周期T,作lT2的图象, g 42 图象应是一条通过原点的直线,求出图线的斜率k,
5、即可利用g42k求得重力加速度值,如图 1 所 l T2 示 图 1 3误差分析3误差分析 (1)系统误差的主要来源:悬点不固定,球、线不符合要求,振动是圆锥摆而不是在同一竖直平面内 的振动等 (2)偶然误差主要来自时间的测量上,因此,要从摆球通过平衡位置时开始计时,不能多计或漏计振 动次数 1在用单摆测定重力加速度实验中,除了铁架台、铁夹、游标卡尺外,还提供了如下器材 A.长度约为 100cm 的细线 B.长度约为 30cm 的细线 C.直径约为 2cm 的带孔铁球 D.直径约为 2cm 的塑料球 E.秒表 F.打点计时器 G.最小刻度是 1cm 的直尺 H.最小刻度是 1mm 的直尺 为了
6、较精确测量重力加速度的数值 (1)应该选择的器材有_。 (填器材前的代号) (2)经过多次测量,得出了一组摆长 L 和对应的周期 T 的数据。利用图像法处理时,应该作的是 _。 A.T-L 图像 B。T2-L 图像 C。T-L2图像 D。T- 图像 【答案】 (1)【答案】 (1)ACEH (2) B 【解析】【解析】 (1)单摆模型中,小球视为质点,故摆线越长质量越小,测量误差越小,故要选 AC; 需要用秒表测量周期, 故选 E;刻度尺的最小分度越小,读数越精确,故要选 H;故选 ACEH; (2)根据单摆的周期公式得,则要测量重力加速度需要做 T2-L 图像,故选 B. 2 甲、 乙两位同
7、学利用假期分别在两个地方做 “用单摆测重力加速的实验” , 回来后共同绘制了 T2L 图象, 如图甲中 A、B 所示,此外甲同学还顺便利用其实验的单摆探究了受迫振动,并绘制了单摆的共振曲线,如 图乙所示,那么下列说法中正确的是_ A.单摆的固有周期由摆长和所处环境的重力加速度共同决定 B.由图甲分析可知 A 图象所对应的实验地点重力加速度较大 C.若将单摆放入绕地稳定飞行的宇宙飞船中,则无法利用单摆测出飞船轨道处的引力加速度 D.由图乙可知,甲同学探究受迫振动的单摆摆长为 8cm E 如果甲同学增大摆长,他得到的共振曲线的峰值将向左移动 【答案】【答案】ACE 【解析】【解析】根据单摆固有周期
8、公式,可以判断影响周期大小的因素;周期公式变形得到,可 以确定图象的斜率 k=; 物体发生受迫振动时,当驱动力的频率等于系统固有频率时,就会发生共振。 A、根据单摆的固有周期公式为, 为摆长, 为当地重力加速度,A 正确; B、根据得 :,所以图象的斜率 k=,图甲中 A 图象的斜率大于 B 图象的斜率,故 A 图 象对应的重力加速度较大,故 B 错误; C、若将单摆放入绕地稳定飞行的宇宙飞船中,单摆小球处于完全失重状态,只受重力,不能在竖直平面内 来回摆动,故 C 正确; D、 由图乙可知, 当驱动力的频率为 0.5Hz 时, 摆球发生共振, 故系统的固有频率为 0.5Hz, 固有周期 ,根
9、据,解得摆长,故 D 错误; E、根据,若在同一地点增长摆长,则单摆固有周期变大,固有频率变小,则发生共振时的驱动力 频率变小,共振峰向左移动,E 正确。 故选 ACE。 3单摆测定重力加速度的实验中: (1)实验时用 20 分度的游标卡尺测量摆球直径,示数如图甲所示,该摆球的直径_ (2)接着测量了摆线的长度为 。 ,实验时用拉力传感器测得摆线的拉力 随时间 变化的图像如图乙所示, 写出重力加速度 与 、 、 的关系式:_。 (3)某小组改变摆线长度 ,测量了多组数据。在进行数据处理时,甲同学把摆线长 作为摆长,直接利用 公式求出各组重力加速度值再求出平均值:乙同学作出图像后求出斜率,然后算
10、出重力加速度。两同 学处理数据的方法对结果的影响是:甲_,乙_。 (填“偏大” 、“偏小”或“无影响” ) 【答案】 (1)【答案】 (1)14.15 (2) (3)偏小 无影响 【解析】【解析】 (1)由图示游标卡尺确定游标尺的精度,游标卡尺主尺示数与游标尺示数之和是游标卡尺的示数; (2)单摆的摆长等于摆线的长度与摆球的半径之和,根据题意求出摆长,由图像确定单摆的周期,最后由 单摆周期公式求出重力加速度的表达式; (3)根据单摆周期公式判断甲的测量值与真实值间的关系,由单摆周期公式的变形公式求出关系表达 式,然后根据图像斜率求解加速度,之后判断测量值与真实值间的关系; (1)由图甲所示游标
11、卡尺可知,游标尺是 20 分度的,游标尺的精度是,游标尺主尺示数是, 游标尺示数是,游标卡尺示数,即摆球的直径为:; (2)单摆摆长等于摆线长度与摆球半径之和,则单摆摆长为,由图乙所示图象可知,单摆的周期 ,由单摆周期公式可知, 重力加速度; (3)由单摆周期公式可知,重力加速度,摆长 应该是摆线长度 与摆球半径 之和,甲同学 把摆线长 作为摆长,摆长小于实际摆长,由可知,重力加速度的测量值小于真实值; 对于乙同学, 若摆长为摆线长 , 则由可知, 其中, 由此可见,与 成正比, k 是比例常数,在图像取两组坐标和,可以得到斜率,可知由于单摆摆长偏大 还是偏小不影响图象的斜率,因此摆长偏小不影
12、响重力加速度的测量值。 4某同学用单摆测量重力加速度。 (1)将细线穿过球上的小孔,打个结,制成一个单摆。将做好的单摆用铁夹固定在铁架台的横杆上,把铁 架台放在实验桌边,使铁夹伸到桌面以外,让摆球自由下垂。用游标卡尺测出小球的直径 d; 再用刻度尺测 出从悬点至小球上端的悬线长l,则摆长l=_; (2)把单摆从平衡位置拉开一个小角度,使单摆在竖直面内摆动。用秒表测量单摆完成 n 次全振动所用的 时间 t,如图所示,秒表的读数为_s; (3)根据以上测量量(d、l、n、t) ,写出当地重力加速度的表达式 g=_。 (4)实验中如果重力加速度的测量值偏大,其可能的原因是_。 A把摆线的长度l当成了
13、摆长 B摆线上端未牢固地固定于 O 点,振动中出现松动,使摆线变长 C测量周期时,误将摆球(n-1)次全振动的时间 t 记成了 n 次全振动的时间 D摆球的质量过大 (5)为了减少实验误差,可采用图象法处理数据,通过多次改变摆长,测得多组摆长 L 和对应的周期 T, 并作出 T2L 图象,如图所示。若图线的斜率为 k,则用 k 表示重力加速度的测量值 g=_。 【答案】 (1)【答案】 (1) ; (2) 99.8; (3) ; (4) C; (5) ; 【解析】【解析】 (1)单摆的长度为 l=l+ ; (2)秒表示数为:1.560+9.8=99.8s; (3)由单摆周期公式:T=2 可知:
14、,又 T= ,l=l+ 可得; (4)由 T=2得, ; 把摆线的长度 lo当成了摆长,l 变短,由上式可知,测得的 g 值偏小,故 A 错误摆线上端未牢固地固定于 O 点,振动中出现松动,使摆线变长,周期 T 变大,则 g 偏小,故 B 错 误测量周期时,误将摆球(n-1)次全振动的时间 t 记成了 n 次全振动的时间,测出的周期 T 变小,则 g 偏大,故 C 正确单摆的周期与摆球的质量无关,故 D 错误故选 C; (5)由 T=2得 T2=L,由数学知识得知,T2-L 图线的斜率 k=,得 g=; 5根据单摆周期公式 测量当地的重力加速度。将细线的上端固定在铁架台上,下端系一小钢球, 做
15、成单摆。 (1)用游标卡尺测量小钢球直径,示数如图所示,读数为_mm。 (2)有同学测得的g值偏小,可能原因是_。 A测摆线时摆线拉得过紧 B摆线上端未牢固地系于悬点 C以摆球直径和摆线长之和作为摆长来计算 D开始计时时,小球开始摆动后稍迟才按下停表计时 E摆球通过平衡位置并开始计时时,将摆球通过平衡位置的次数计为 1 【答案】【答案】 (1)18.6 (2)B 【解析】【解析】 (1)游标卡尺的读数方法是先读出主尺上的刻度,大小:18mm,再看游标尺上的哪一刻度与固定的刻度对 齐:第 6 刻度与上方刻度对齐,读数:0.16=0.6mm,总读数:L=18+0.6=18.6mm (2)根据 T=
16、2可得,则测摆线时摆线拉得过紧,则 L 测量值偏大,g 的测量值会偏大,选项 A 错误 ; 摆线上端未牢固地系于悬点,使得单摆摆动时摆长过长,周期偏大,则测量得到的 g 值偏小,选项 B 正确;以摆球直径和摆线长之和作为摆长来计算,摆长 L 偏大,则 g 值偏大,选项 C 错误;开始计时时, 小球开始摆动后稍迟才按下停表计时,则周期 T 的测量值偏小,则 g 值测量值偏大,选项 D 错误;摆球通 过平衡位置并开始计时时, 将摆球通过平衡位置的次数计为 1, 这样计算周期应该为 , 如此不会造成 g 的测量误差,选项 E 错误;故选 B. 6某实验小组在“用单摆测定重力加速度”的实验中进行了如下
17、的操作: (1)用游标卡尺测量摆球的直径如图甲所示,可读出摆球的直径为_cm;把摆球用细线悬挂在铁架 台上,测量摆线长,通过计算得到摆长l. (2)用秒表测量单摆的周期当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并记为n0,单摆每经过最低点记 一次数,当数到n60 时秒表的示数如图乙所示,该单摆的周期T_s(结果保留三位有效数字) (3) 测量出多组周期T、 摆长L的数值后, 画出T2l图线如图丙所示, 此图线斜率的物理意义是_(g 为当地重力加速度) Ag B C D (4)实验小组在实验中如果测得g值偏大,原因可能是( ) A把摆线长与小球直径之和作为摆长 B摆球质量过大 C开始计时时,停表过早按
18、下 D实验中误将 49 次全振动次数记为 50 次 (5)该小组的另一同学没有使用游标卡尺也测出了重力加速度,他采用的方法是:先测出一摆线较长的单 摆的振动周期T1,然后把摆线缩短适当的长度 l,再测出其振动周期T2。用该同学测出的物理量表示重力 加速度g_. 【答案】 (1)【答案】 (1)2.26 (2) 2.51 (3)C (4)AD (5) 【解析】【解析】 (1)由图示游标卡尺可知,其示数为:22mm+60.1mm=22.6mm=2.26cm (2)由图示秒表可知,其示数:t=60s+15.2s=75.2s,单摆的周期:; (3)由单摆周期公式:T=2可知 T2=L,则 T2-L 图
19、象的斜率:k=,故选 C (4)由单摆的周期公式:T=2可知,重力加速度:g=;把摆线长与小球直径之和作为摆长,摆长偏 大,所测 g 偏大,故 A 正确;摆球质量对周期无影响,选项 B 错误;开始计时时,停表过早按下,所测周 期 T 偏大,所测 g 偏小,故 C 错误 ; 实验中误将 49 次全振动次数记为 50 次,所测周期 T 偏小,所测 g 偏大, 故 D 正确;故选 AD。 ; (5)设摆球的半径为 r,摆线长度为 L,由单摆周期公式可知:T1=2,T2=2,整理得:g= ; 7某同学在“用单摆测重力加速度”的实验中进行了如下的操作: (1)用 20 分度的游标卡尺测量摆球的直径的示数
20、如图所示,则摆球的直径为 d=_cm把摆球用细线悬 挂在铁架台上,测量摆线长 l,通过计算得到摆长 L; (2)用秒表测量单摆的周期。当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并记数为 n=0,单摆每经过最低点 记一次数,当数到 n=60 时秒表的示数 t=68.4s,该单摆的周期 T=_s(结果保留三位有效数字) 。 (3)实验结束后,某同学发现他测得的重力加速度的值总是偏大,其原因可能是下述原因中的_ A单摆的悬点未固定紧,振动中出现松动,使摆线增长了 B把 n 次摆动的时间误记为(n+1)次摆动的时间 C以摆线长 l 作为摆长来计算 D以摆线长 l 与摆球的直径 d 之和作为摆长来计算 【答案
21、】 (1)【答案】 (1)0.810; (2) 2.28; (3) BD; 【解析】【解析】 (1)游标卡尺的主尺读数为 8mm,游标读数为 0.052mm=0.10mm,则 d=8.10mm=0.810cm。 (2)单摆完成一次全振动经过最低点两次,可知单摆的周期为: (3)根据单摆的周期公式 得:, A、单摆的悬点未固定紧,振动中出现松动,使摆线增长了,则摆长的测量值偏小,导致重力加速度的测量 值偏小,故 A 错误。 B、把 n 次摆动的时间误记为(n+1)次摆动的时间,则周期的测量值偏小,导致重力加速度的测量值偏大, 故 B 正确。 C、以摆线长 l 作为摆长来计算,则摆长的测量值偏小,
22、导致重力加速度测量值偏小,故 C 错误。 D、以摆线长 l 与摆球的直径 d 之和作为摆长来计算,则摆长的测量值偏大,导致重力加速度测量值偏大, 故 D 正确。 故选:BD。 故答案为:(1)0.810, (2)2.28, (3)BD。 8某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中进行了如下的实践和探究: (1)用游标卡尺测量摆球直径 d,如右图所示,则摆球直径为_cm,测量单摆摆长为l ; (2)用秒表测量单摆的周期。当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并记为 0,单摆每 经过最低点记 一次数,当数到 n=60 时秒表的示数如右图所示,秒表读数为_s,则该单 摆的周期是 T=_s(保 留三位有
23、效数字) ; (3)将测量数据带入公式 g=_(用 T、 l 表示) ,得到的测量结果与真实的重力加速度 值比较,发现测 量结果偏大,可能的原因是_; A.误将 59 次数成了 60 次 B.在未悬挂单摆之前先测定好摆长 C.将摆线长当成了摆长 D.将摆线长和球的直径之和当成了摆长 (4)该同学纠正了之前的错误操作,尝试测量不同摆长 l 对应的单摆周期 T,并 在坐标纸上画出 T2与 l 的关系图线,如图所示。由图线计算出的重力加速度的值 g=_m/s2, (保留 3 位有效数字) 【答案】 (1)【答案】 (1)2.06cm ; (2)67.4s 2.24s (3) AD (4) 【解析】【
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