2019-2020版数学新学案北师大版选修2-1练习:第三章 圆锥曲线与方程 3.1.1 Word版含解析.pdf
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1、第三章DISANZHANG圆锥曲线与方程 1 椭圆椭圆 1.1 椭圆及其标准方程 课后训练案巩固提升巩固提升 A 组 1.F1,F2是定点,|F1F2|=6,动点 M 满足|MF1|+|MF2|=6,则点 M 的轨迹是( ) A.椭圆B.直线C.线段D.圆 答案:C 2.已知椭圆 C 上任意一点 P(x,y)都满足关系式=4,则椭圆 C 的标准方( - 1)2+ 2+( + 1)2+ 2 程为( ) A.=1B.=1 2 3 + 2 4 2 4 + 2 3 C.=1D.+y2=1 2 16 + 2 15 2 4 解析:由题设可知椭圆 C的焦点在 x 轴上,其坐标分别为(1,0),(-1,0),
2、2a=4,故 a=2,c=1,b2=3,所以椭圆 C的标准方程为=1. 2 4 + 2 3 答案:B 3.椭圆的两个焦点的坐标分别为(0,-4),(0,4),并且经过点(,-),则椭圆的标准方程是( ) 35 A.=1B.=1 2 20 + 2 4 2 20 + 2 4 C.=1D.=1 2 9 + 2 25 2 9 + 2 25 解析:因为椭圆的焦点在 y轴上,可设它的标准方程为 =1(ab0). 2 2 + 2 2 由已知得 c=4,又 c2=a2-b2,故 a2=16+b2. 因为点(,-)在椭圆上, 35 所以=1,即=1. ( - 5)2 2 + (3)2 2 5 2 + 3 2 将
3、代入,解得 b2=4(b2=-12 舍去),a2=20. 所以所求椭圆的方程为=1. 2 20 + 2 4 答案:A 4.椭圆=1上一点 M到焦点 F1的距离为 2,N是 MF1的中点,则|ON|等于( ) 2 25 + 2 9 A.2B.4C.6D. 3 2 解析:设椭圆的另一个焦点为 F2,因为椭圆=1 上一点 M 到焦点 F1的距离为 2,即|MF1|=2,又 2 25 + 2 9 |MF1|+|MF2|=2a=10,所以|MF2|=8.因为 N是 MF1的中点,O 是 F1F2的中点,所以|ON|= |MF2|=4. 1 2 答案:B 5.已知 F1,F2是椭圆 C:=1(ab0)的两
4、个焦点,P 为椭圆 C 上一点,且.若PF1F2的面 2 2 + 2 2 1 2 积为 9,则 b=( ) A.3B.9C.D.12 9 2 解析:由题意,得 1 2 | 1 | 2| = 9, | 1|2+ |2|2= (2)2, | 1| + |2| = 2, 解得 a2-c2=9,即 b2=9,所以 b=3. 答案:A 6.经过点(2,-3)且与椭圆 9x2+4y2=36 有共同焦点的椭圆的标准方程为 . 解析:椭圆 9x2+4y2=36的焦点为(0,),则可设所求椭圆的方程为=1(0). 5 2 + 2 + 5 把 x=2,y=-3代入,得=1, 4 + 9 + 5 解得 =10 或
5、=-2(舍去). 所求椭圆的方程为=1. 2 10 + 2 15 答案:=1 2 10 + 2 15 7.=1的焦点为 F1,F2,点 P 在椭圆上.若|PF1|=4,则|PF2|= ,F1PF2的大小为 . 2 9 + 2 2 解析:|PF1|+|PF2|=2a=6, |PF2|=6-|PF1|=2. 在F1PF2中,cosF1PF2= | 1| 2 + |2|2 - | 12| 2 2|1|2| =- , 16 + 4 - 28 2 4 2 1 2 F1PF2=120. 答案:2 120 8.已知动圆 M过定点 A(-3,0),并且在定圆 B:(x-3)2+y2=64的内部与其相内切,则动
6、圆圆心 M 的轨迹方 程是 . 解析:设动圆 M和定圆 B内切于点 C,动圆圆心 M 到两定点 A(-3,0),B(3,0)的距离之和恰好又等于定圆 B 的半径,即|MA|+|MB|=|MC|+|MB|=|BC|=8,且 8|AB|=6, 所以动圆圆心 M的轨迹是以 A,B 为焦点的椭圆,并且 2a=8,2c=6,所以 b=.2 - 2 = 7 所以动圆圆心 M的轨迹方程是=1. 2 16 + 2 7 答案:=1 2 16 + 2 7 9.求符合下列条件的椭圆的标准方程: (1)两个焦点的坐标分别为(-3,0)和(3,0),且椭圆经过点(5,0); (2)过点(-3,2)且与=1 有公共焦点.
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