2019-2020版数学新学案北师大版选修2-1练习:第三章 圆锥曲线与方程 3.1.2 Word版含解析.pdf
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1、1.2 椭圆的简单性质 课后训练案巩固提升巩固提升 A 组 1.设椭圆=1(ab0)的离心率为 e= ,右焦点为 F(c,0),方程 ax2+bx-c=0的两个实根分别为 x1和 x2,则点 2 2 + 2 2 1 2 P(x1,x2)( ) A.必在圆 x2+y2=2 内 B.必在圆 x2+y2=2 上 C.必在圆 x2+y2=2 外 D.以上三种情形都有 解析:e= ,.a2=b2+c2,b2= a2. 1 2 = 1 2 3 4 x1+x2=- ,x1x2=- , =(x1+x2)2-2x1x2=+1= 0,得 1 m1.又 m5,故选 C. 答案:C 3.已知 F1,F2是椭圆的两个焦
2、点,过 F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于 A,B两点,若ABF2是等腰直角三角形,则这 个椭圆的离心率是( ) A.B.C.-1D. 3 2 2 2 22 解析:由题意得|AF1|=,|AF2|=|BF2|. 2 ABF2是等腰直角三角形, |AF1|=|F1F2|,即=2c. 2 b2=a2-c2=2ac. 整理得 e2+2e-1=0,e=-1. 2 答案:C 4.焦点在 x 轴上,右焦点到短轴端点的距离为 2,到左顶点的距离为 3的椭圆的标准方程是( ) A.=1B.+y2=1 2 4 + 2 3 2 4 C.=1D.x2+=1 2 4 + 2 3 2 4 解析:依题意,得 a=2,a+
3、c=3,故 c=1,b=,故所求椭圆的标准方程是=1. 22 - 1 2= 3 2 4 + 2 3 答案:A 5.若点 O 和点 F 分别为椭圆=1 的中心和左焦点,点 P为椭圆上的任意一点,则的最大值为( ) 2 4 + 2 3 A.2B.3C.6D.8 解析:由椭圆方程得 F(-1,0),设 P(x0,y0), 则=(x0,y0)(x0+1,y0)=+x0+. 2 0 2 0 P为椭圆上一点,=1. 2 0 4 + 2 0 3 +x0+3+x0+3= (x0+2)2+2. = 2 0 ( 1 - 2 0 4) = 2 0 4 1 4 -2x02,的最大值在 x0=2 时取得,且最大值等于
4、6. 答案:C 6.已知椭圆中心在原点,一个焦点为 F(-2,0),且长轴长是短轴长的 2倍,则该椭圆的标准方程是 . 3 解析:由已知,得 a=2b,c=2,又 a2-b2=c2, 3 故 b2=4,a2=16,又焦点在 x轴上, 故椭圆方程为=1. 2 16 + 2 4 答案:=1 2 16 + 2 4 7.导学号 90074059已知椭圆=1(ab0)的左、右焦点分别为 F1(-c,0),F2(c,0),若椭圆上存在 2 2 + 2 2 点 P使,则该椭圆的离心率的取值范围为 . sin12 = sin21 解析:如图所示, e=-1. = sin21 sin12 = | 1| | 2|
5、 = 2 - |2| | 2| = 2 | 2| |PF2|-1,即 e-1, 2 | 2| 2 + 2 1 + e2+2e-10. 又0b0).由已知 a=2b, 2 2 + 2 2 2 2 + 2 2 且椭圆过点(2,-6), 从而有=1 或=1. 22 2 + ( - 6)2 2 ( - 6)2 2 + 22 2 由,得 a2=148,b2=37,或 a2=52,b2=13. 故所求椭圆的方程为=1 或=1. 2 148 + 2 37 2 52 + 2 13 (2)如图所示,A1FA2为一等腰直角三角形,OF 为斜边 A1A2的中线(高),且 OF=c,A1A2=2b, c=b=3.a2
6、=b2+c2=18. 故所求椭圆的方程为=1. 2 18 + 2 9 10.已知椭圆=1(ab0)的左焦点 F1(-c,0),A(-a,0),B(0,b)是椭圆的两个顶点.若焦点 F1到直线 AB的距离为,求 2 2 + 2 2 7 椭圆的离心率. 解(方法一)由题意,直线 AB 的方程为=1, - + 即 bx-ay+ab=0. 焦点 F1到直线 AB 的距离 d=, | - + | 2+ 2 . | - + | 2+ 2 = 7 两边平方、整理,得 8c2-14ac+5a2=0, 两边同时除以 a2,得 8e2-14e+5=0, 解得 e= 或 e= (舍去). 1 2 5 4 (方法二)
7、在AF1B 中,由面积公式可得=(a-c)b,将 b2=a2-c2代入上式,整理得 8c2-14ac+5a2=0.(以下解 2+ 2 7 法同解法一) B组 1.已知椭圆的长轴长为 20,短轴长为 16,则椭圆上的点到椭圆中心距离的取值范围是( ) A.6,10B.6,8C.8,10D.16,20 解析:不妨设焦点在 x 轴上,由题意知 a=10,b=8,设椭圆上的点 M(x0,y0),由椭圆的范围知,|x0|a=10,|y0|b=8,点 M到 椭圆中心的距离 d=.又因为=1,所以=64=64-,则 d=. 2 0+ 20 2 0 100 + 2 0 64 2 0 ( 1 - 2 0 100
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