2019-2020版数学新学案北师大版选修2-1练习:第三章 圆锥曲线与方程 3习题课1 Word版含解析.pdf
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1、习题课习题课椭圆方程及性质的综合应用椭圆方程及性质的综合应用 课后训练案巩固提升巩固提升 A 组 1.已知点 M(,0),直线 y=k(x+)与椭圆+y2=1 相交于 A,B 两点,则ABM的周长为( ) 33 2 4 A.4B.8C.12D.16 解析:椭圆+y2=1 的焦点在 x轴上,a2=4,b2=1,c=, 2 4 2 - 2= 3 所以椭圆的两个焦点为 N(-,0),M(,0). 33 又因为直线 y=k(x+)必经过定点 N(-,0), 33 由椭圆的定义知ABM 的周长为 AB+AM+BM=(AN+AM)+(BN+BM)=2a+2a=4a=8. 答案:B 2.设 F1,F2是椭圆
2、=1 的两个焦点,P 是椭圆上的点,且|PF1|PF2|=21,则F1PF2的面积等于( ) 2 9 + 2 4 A.5B.4C.3D.1 解析:由椭圆方程,得 a=3,b=2,c=, 5 因为|PF1|+|PF2|=2a=6,且|PF1|PF2|=21, 所以|PF1|=4,|PF2|=2. 由 22+42=(2)2可知,F1PF2是直角三角形, 5 故F1PF2的面积为 |PF1|PF2|= 42=4. 1 2 1 2 答案:B 3.椭圆 x2+4y2=36 的弦被 A(4,2)平分,则此弦所在的直线方程为( ) A.x-2y=0B.x+2y-4=0 C.2x+3y-14=0D.x+2y-
3、8=0 解析:设以 A(4,2)为中点的椭圆的弦与椭圆交于 E(x1,y1),F(x2,y2),A(4,2)为 EF中点,x1+x2=8,y1+y2=4,把 E(x1,y1),F(x2,y2)分别代入椭圆 x2+4y2=36,得 2 1+ 421= 36, 2 2+ 422= 36, (x1+x2)(x1-x2)+4(y1+y2)(y1-y2)=0, 8(x1-x2)+16(y1-y2)=0, k=- , 1 - 2 1 - 2 1 2 以 A(4,2)为中点的椭圆的弦所在的直线方程为 y-2=- (x-4),整理,得 x+2y-8=0. 1 2 答案:D 4.已知椭圆+y2=1 的左、右焦点
4、分别为 F1,F2,点 P在椭圆上,当F1PF2的面积为 1时,等于( ) 2 4 12 A.0B.1C.2D. 1 2 解析:设 P(x0,y0), 则依题意有|F1F2|y0|=1, 12= 1 2 而|F1F2|=2,所以 y0=. 3 3 3 故得 x0=. 26 3 取 P,可得=0. ( 26 3 , 3 3) 12 答案:A 5.已知椭圆的两个焦点分别是 F1,F2,P 是椭圆上的一个动点,如果延长 F1P到 Q,使得|PQ|=|PF2|,那么动点 Q的轨迹是 ( ) A.圆B.椭圆C.射线D.直线 解析:因为|PQ|=|PF2|且|PF1|+|PF2|=2a, 所以|PQ|+|
5、PF1|=2a. 又因为 F1,P,Q三点共线, 所以|PF1|+|PQ|=|F1Q|. 故|F1Q|=2a,即 Q在以 F1为圆心,以 2a 为半径的圆上. 答案:A 6.已知斜率为 2 的直线 l 被椭圆=1 截得的弦长为,则直线 l的方程为 . 2 3 + 2 2 30 7 解析:设直线 l 的方程为 y=2x+m,与椭圆交于 A,B两点的坐标分别为 A(x1,y1),B(x2,y2), 由 2 3 + 2 2 = 1, = 2 + , 消去 y并整理得 14x2+12mx+3(m2-2)=0, 所以 x1+x2=- m,x1x2=(m2-2). 6 7 3 14 由弦长公式得|AB|=
6、, 1 + 2 ( 1+ 2)2 - 4 12= 5 36 49 2 - 6 7 ( 2 - 2) = 30 7 解得 m=, 13 所以直线 l 的方程为 y=2x. 13 答案:y=2x 13 7.导学号 90074062设 AB 是椭圆=1的不垂直于对称轴的弦,M为 AB的中点,O为坐标原 2 2 + 2 2 点,则 kABkOM= . 解析:由题意,设 A(x1,y1),B(x2,y2),则中点 M,所以 kAB=,kOM=, ( 1+ 2 2 , 1+ 2 2 ) 2 - 1 2 - 1 2+ 1 2+ 1 所以 kABkOM=. 2 2 - 2 1 2 2 - 2 1 又因为点 A
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