2019-2020版数学新学案北师大版选修2-1练习:第三章 圆锥曲线与方程 模块复习3 Word版含解析.pdf
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1、第第 3课时课时 圆锥曲线的方程、性质圆锥曲线的方程、性质 课后训练案巩固提升巩固提升 A 组 1.若椭圆以两条坐标轴为对称轴,一个顶点是(0,13),另一个顶点是(-10,0),则焦点坐标为( ) A.(13,0)B.(0,10) C.(0,13)D.(0,) 69 解析:由题意知椭圆的焦点在 y 轴上,且 a=13,b=10,则 c=,故焦点坐标为(0,). 2 - 2= 6969 答案:D 2.若点 P到直线 x=-1的距离比到点(2,0)的距离小 1,则点 P的轨迹是( ) A.圆B.椭圆 C.双曲线D.抛物线 解析:点 P到直线 x=-1 的距离比到点(2,0)的距离小 1,即点 P
2、 到直线 x=-2的距离与到点(2,0)的距离相等,根据抛物线 的定义可知,点 P 的轨迹是抛物线. 答案:D 3.若双曲线=1 的一条渐近线经过点(3,-4),则此双曲线的离心率为( ) 2 2 2 2 A.B.C.D. 7 3 5 4 4 3 5 3 解析:由已知可得双曲线的渐近线方程为 y=x,点(3,-4)在渐近线上,又 a2+b2=c2,c2=a2+a2=a2,e= = 4 3 16 9 25 9 . = 5 3 答案:D 4.双曲线=1(mn0)的离心率为 2,有一个焦点与抛物线 y2=4x的焦点重合,则 mn的值为( ) 2 2 A.B.C.D. 3 16 3 8 16 3 8
3、3 解析:抛物线 y2=4x的焦点为 F(1,0),故双曲线=1中,m0,n0且 m+n=c2=1, 2 2 又 e=2, = + 联立方程,解得 m= ,n= .故 mn=. 1 4 3 4 3 16 答案:A 5.已知 F1,F2为椭圆=1(ab0)的两个焦点,过 F2作椭圆的弦 AB,若AF1B的周长为 16,椭圆的离心率 e=,则 2 2 + 2 2 3 2 椭圆的方程是( ) A.=1B.=1 2 4 + 2 3 2 16 + 2 3 C.=1D.=1 2 16 + 2 12 2 16 + 2 4 解析:由椭圆的定义知|AF1|+|BF1|+|AB|=4a=16,a=4.又 e=,c
4、=2,b2=42-(2)2=4,椭圆的方程为 = 3 2 33 2 16 + =1. 2 4 答案:D 6.设 F1,F2为椭圆=1 的两个焦点,点 P 在椭圆上,若线段 PF1的中点在 y轴上,则的值为 . 2 9 + 2 5 | 2| | 1| 解析:因为线段 PF1的中点在 y轴上,所以 PF2与 x 轴垂直,且点 P的坐标为,所以|PF2|= ,则|PF1|=2a-|PF2|= (2, 5 3) 5 3 13 3 , . | 2| | 1| = 5 13 答案: 5 13 7. 如图,等边三角形 OAB 的边长为 8,且其三个顶点均在抛物线 E:x2=2py(p0)上,则抛物线 E的方
5、程 3 为 . 解析:依题意知,|OB|=8,BOy=30.设 B(x,y),则 x=|OB|sin 30=4,y=|OB|cos 30=12. 33 因为点 B(4,12)在抛物线 E:x2=2py(p0)上, 3 所以(4)2=2p12,解得 p=2. 3 故抛物线 E 的方程为 x2=4y. 答案:x2=4y 8.设双曲线的一个焦点为 F,虚轴的一个端点为 B,如果直线 FB与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率 为 . 解析:不妨设焦点 F(c,0),虚轴的端点 B(0,b),则 kFB=- . 又渐近线的斜率为,所以由直线垂直得-=-1,即 b2=ac. (斜率为 - 的直
6、线显然不符合) 又 c2-a2=b2,故 c2-a2=ac,两边同除以 a2,得方程 e2-e-1=0, 解得 e=(负值舍去). 5+ 1 2 答案: 5+ 1 2 9.已知双曲线 E 与双曲线=1 共渐近线,且过点 A(2,-3).若双曲线 M以双曲线 E的实轴为虚轴,虚轴为实轴,试 2 16 2 9 3 求双曲线 M的标准方程. 解由题意,设双曲线 E 的方程为=t(t0). 2 16 2 9 点 A(2,-3)在双曲线 E 上, 3 =t, (2 3)2 16 ( - 3)2 9 t=- ,双曲线 E 的标准方程为=1. 1 4 2 9 4 2 4 又双曲线 M 与双曲线 E 互为共轭
7、双曲线,则双曲线 M的标准方程为=1. 2 4 2 9 4 10. 导学号 90074100已知椭圆 E:=1(ab0)的半焦距为 c,原点 O到经过两点(c,0),(0,b)的直线 2 2 + 2 2 的距离为 c. 1 2 (1)求椭圆 E的离心率; (2)如图,AB 是圆 M:(x+2)2+(y-1)2= 的一条直径,若椭圆 E经过 A,B两点,求椭圆 E的方程. 5 2 解(1)过点(c,0),(0,b)的直线方程为 bx+cy-bc=0, 则原点 O 到该直线的距离 d=, 2+ 2 = 由 d= c,得 a=2b=2, 1 2 2 - 2 解得离心率 e=. = 3 2 (2)由(
8、1)知,椭圆 E 的方程为 x2+4y2=4b2. 依题意,圆心 M(-2,1)是线段 AB 的中点,且|AB|=. 10 易知,AB 与 x轴不垂直,设其方程为 y=k(x+2)+1, 代入得(1+4k2)x2+8k(2k+1)x+4(2k+1)2-4b2=0. 设 A(x1,y1),B(x2,y2), 则 x1+x2=-,x1x2=. 8(2 + 1) 1 + 42 4(2 + 1)2 - 4 2 1 + 42 由 x1+x2=-4,得-=-4,解得 k= . 8(2 + 1) 1 + 42 1 2 从而 x1x2=8-2b2. 于是|AB|=|x1-x2|1 +( 1 2) 2 =. 5
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