2019-2020版数学新学案北师大版选修2-1练习:第三章 圆锥曲线与方程 测评 Word版含解析.pdf
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1、第三章测评第三章测评 (时间:120分钟 满分:150分) 一、选择题(本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.方程 x2+(x2+y2-1)2=0 所确定的曲线是( ) A.y轴或圆B.两点(0,1)与(0,-1) C.y轴或直线 y=1D.以上都不正确 答案:B 2.如图,已知圆 O 的方程为 x2+y2=100,点 A(-6,0),M 为圆 O 上任一点,AM 的垂直平分线交 OM 于点 P, 则点 P 的轨迹是( ) A.圆B.抛物线 C.椭圆D.两条直线 解析:P为 AM垂直平分线上的点, |PM|=|PA|. 又|
2、OP|+|PM|=10, |PA|+|PO|=106=|AO|. 故 P 点的轨迹是以 A,O 为焦点,长轴长为 10 的椭圆. 答案:C 3.双曲线=1(mn0)的离心率为 2,有一个焦点与抛物线 y2=4x 的焦点重合,则 mn 的值为( ) 2 2 A.B.C.D. 3 16 3 8 16 3 8 3 解析:抛物线 y2=4x 的焦点为(1,0), 双曲线=1的焦点在 x 轴上. 2 2 m0,n0,a=,b=, c=1,e=2, + + mn=. = 1 4, = 3 4, 3 16 答案:A 4.若抛物线 y2=4x上一点 P到焦点 F 的距离为 10,则 P 点坐标为( ) A.(
3、9,6)B.(9,6) C.(6,9)D.(6,9) 解析:抛物线的焦点坐标为(1,0),准线为 x=-1. P 到 F 的距离为 10,设 P 为(x,y), x+1=10,x=9.又 P在抛物线上, y2=36,y=6,P 点坐标为(9,6). 答案:B 5.以双曲线=-1 的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为( ) 2 4 2 12 A.=1B.=1 2 16 + 2 12 2 12 + 2 16 C.=1D.=1 2 16 + 2 4 2 4 + 2 16 解析:椭圆的顶点和焦点分别是=-1 的焦点和顶点,椭圆的长半轴长为 4,半焦距为 2,且焦 2 4 2 12 3 点在 y轴上,故
4、所求方程为=1. 2 16 + 2 4 答案:D 6.若点 P 是以 F1,F2为焦点的椭圆=1(ab0)上一点,且=0,tanPF1F2= ,则此椭圆的 2 2 + 2 2 12 1 2 离心率 e=( ) A.B.C.D. 5 3 2 3 1 3 1 2 解析:由=0得.121 2 则 tanPF1F2=. | 2| | 1| = 1 2 设|PF2|=m,则|PF1|=2m,|F1F2|=m. 5 所以 e=. = | 12| | 1| + |2| = 5 3 答案:A 7.已知双曲线=1(a0,b0)的一条渐近线为 y=kx(k0),离心率 e=k,则双曲线方程为( ) 2 2 2 2
5、 5 A.=1B.=1 2 2 2 42 2 2 2 52 C.=1D.=1 2 42 2 2 2 52 2 2 解析:由题意,知 k= .又 e=k= ,所以,即 c=b.易知 a2=5b2-b2=4b2. 5 5 = 5 答案:C 8.抛物线 y=x2上到直线 2x-y-4=0 的距离最近的点的坐标是( ) A.B.(1,1) ( 3 2, 5 4) C.D.(2,4) ( 3 2, 9 4) 解析:设 P(x,y)为抛物线 y=x2上任意一点,则 P 到直线 2x-y-4=0 的距离 d=|2 - - 4| 5 = | 2 - 2 + 4| 5 = ,当 x=1 时 d 最小,此时 y=
6、1,故选 B. |( - 1)2 + 3| 5 = ( - 1)2+ 3 5 答案:B 9.已知点 M(-3,0),N(3,0),B(1,0),动圆 C 与直线 MN相切于点 B,过 M,N 与圆 C 相切的两直线相交于点 P,则点 P 的轨迹方程为( ) A.x2-=1(x1)B.x2-=1(x0)D.x2-=1(x1) 2 8 2 10 解析:设圆与直线 PM,PN 分别相切于 E,F,则|PE|=|PF|,|ME|=|MB|,|NB|=|NF|. |PM|-|PN|=|PE|+|ME|-(|PF|+|NF|)=|MB|-|NB|=4-2=2,点 P 的轨迹是以 M(-3,0),N(3,0
7、)为焦 点的双曲线的右支,且 a=1,c=3,b2=8.故双曲线的方程是 x2-=1(x1). 2 8 答案:A 10.若点 P 为共焦点的椭圆 C1和双曲线 C2的一个交点,F1,F2分别是它们的左、右焦点,设椭圆的离心 率为 e1,双曲线的离心率为 e2,若=0,则=( )12 1 2 1 + 1 2 2 A.1B.2C.3D.4 解析:设椭圆的方程为=1(a1b10),双曲线的方程为=1(a20,b20),它们的半焦距为 c,不 2 2 1 + 2 2 1 2 2 2 2 2 2 妨设 P 为它们在第一象限的交点,因为=0,故|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2.12 由椭
8、圆和双曲线的定义知, | 1| + |2| = 21, | 1| - |2| = 22, 解得|PF1|=a1+a2,|PF2|=a1-a2,代入式,得(a1+a2)2+(a1-a2)2=4c2,即=2c2,2 1+ 22 所以=2. 1 2 1 + 1 2 2 = 2 1 2 + 2 2 2 = 2 1+ 22 2 答案:B 11.设 F 为抛物线 C:y2=3x 的焦点,过 F且倾斜角为 30的直线交 C 于 A,B 两点,O 为坐标原点,则 OAB的面积为( ) A.B.C.D. 33 4 93 8 63 32 9 4 解析:由已知得 F,故直线 AB 的方程为 y=tan 30,即 y
9、=x-. ( 3 4 ,0 )( - 3 4) 3 3 3 4 设 A(x1,y1),B(x2,y2),联立 = 3 3 - 3 4 , 2= 3, 将代入并整理得 x2- x+=0, 1 3 7 2 3 16 x1+x2=, 21 2 线段|AB|=x1+x2+p=12. 21 2 + 3 2 又原点(0,0)到直线 AB的距离为 d=, 3 4 1 3+ 1 = 3 8 SOAB= |AB|d= 12. 1 2 1 2 3 8 = 9 4 答案:D 12.导学号 90074088在平面直角坐标系中,两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)间的“L-距离”定义为 |P1P2|=|x1-x
10、2|+|y1-y2|,则平面内与 x 轴上两个不同的定点 F1,F2的“L-距离”之和等于定值(大于|F1F2|) 的点的轨迹可以是( ) 解析:不妨设 F1(-a,0),F2(a,0),其中 a0,点 P(x,y)是其轨迹上的点,P 到 F1,F2的“L-距离”之和等于定值 b(大于|F1F2|), 所以|x+a|+|y|+|x-a|+|y|=b, 即|x-a|+|x+a|+2|y|=b. 当 xa,y0时,上式可化为 x+y= ; 2 当 xa,y1 4 或 kb0),则 e=.因为 2 2 2 + 2 2 = 2 2 c=1,所以 a=.所以 b=1.故所求椭圆的方程为+y2=1. 22
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