2019-2020版数学新学案北师大版选修2-1练习:第二章 空间向量与立体几何 2.2.1 Word版含解析.pdf
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1、2 空间向量的运算空间向量的运算 第 1 课时 空间向量的加、减法及数乘运算 课后训练案巩固提升巩固提升 A 组 1.在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,向量表达式化简后的结果是( ) 1 + A.B.C.D. 1111 解析: +()=. 1 + = 1 + 1+ = 1 答案:A 2.设 a,b 是两个不共线的向量,R,若 a+b=0,则( ) A.a=b=0B.=0 C.=0,b=0D.=0,a=0 解析:a,b 是两个不共线的向量,a0,b0,只有 B 正确. 答案:B 3.设空间四点 O,A,B,P 满足+t,其中 0t1,则有( ) = A.点 P在线段 AB 上 B.点 P
2、在线段 AB 的延长线上 C.点 P 在线段 BA 的延长线上 D.点 P不一定在直线 AB 上 解析:0t1,点 P 在线段 AB 上. 答案:A 4.已知正方体 ABCD-A1B1C1D1的中心为 O,有下列结论: 是一对相反向量; + 与1+ 1 是一对相反向量; 与1 1 是一对相反向量; + + + 与1+ 1+ 1+ 1 是一对相反向量. 1 与 1 其中正确的有( ) A.1 个B.2个C.3 个D.4 个 解析:O 为正方体的中心, =-=-, 1,1 故=-(), + 1+ 1 同理可得=-(), + 1+ 1 故=-(), + + + 1+ 1+ 1+ 1 正确; , =
3、,1 1= 11 是两个相等的向量, 与1 1 不正确; =-, 1 = 1, 1= 11 =-(), 1 1 正确. 答案:C 5.如图,已知正方体 ABCD-ABCD,点 E 是 AC的中点,点 F是 AE 的三等分点,且 AF= EF,则=( ) 1 2 A. + 1 2 + 1 2 B. 1 2 + 1 2 + 1 2 C. 1 2 + 1 6 + 1 6 D. 1 3 + 1 6 + 1 6 解析:由条件 AF= EF,知 EF=2AF, 1 2 AE=AF+EF=3AF,)=)=. = 1 3 = 1 3( + 1 3( + 1 2 )= 1 3 + 1 6( + 1 3 + 1
4、6 + 1 6 答案:D 6.在四面体 A-BCD 中,E,F 分别是 AB,CD 的中点,则的关系是 (填平行、相等或相反). 与 + 解析:设 G 是 AC 的中点,则), = + = 1 2 + 1 2 = 1 2( + 2,().故填平行. = + + 答案:平行 7.若非零向量 e1,e2不共线,则使 ke1+e2与 e1+ke2共线的 k 值为 . 解析:若 ke1+e2与 e1+ke2共线,则存在实数 ,使 ke1+e2=(e1+ke2),又 e1,e2不共线,所以所以 = , 1 = , = 1, = 1或 = - 1, = - 1. 答案:1 或-1 8.导学号 900740
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