2019-2020版数学新学案北师大版选修2-1练习:第二章 空间向量与立体几何 2.3.2 Word版含解析.pdf
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1、3.2 空间向量基本定理 课后训练案巩固提升巩固提升 A 组 1.下列命题是真命题的有( ) 空间中的任何一个向量都可用 a,b,c 表示;空间中的任何一个向量都可用基底 a,b,c表示;空间中的任何一个向 量都可用不共面的三个向量表示;平面内的任何一个向量都可用平面内的两个向量表示. A.4 个B.3个C.2 个D.1 个 解析:根据基底的含义可知是真命题. 答案:C 2.设命题 p:a,b,c 是三个非零向量;命题 q:a,b,c 为空间的一个基底,则命题 p是命题 q的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分又不必要条件 解析:若 a,b,c 为非零向量,则
2、 a,b,c 不一定为空间的一个基底,但若 a,b,c为空间的一个基底,则 a,b,c肯定为非零向量,所 以 p 是 q的必要不充分条件. 答案:B 3.已知 a,b,c 是不共面的三个向量,则下列选项中能构成空间一个基底的一组向量是( ) A.2a,a-b,a+2bB.2b,b-a,b+2a C.a,2b,b-cD.c,a+c,a-c 解析:设 a+2b=(2a)+(a-b),得 = ,=-2, 3 2 所以 2a,a-b,a+2b共面.同理可得 B,D 选项中的三个向量分别共面,均不能构成空间的一个基底. 答案:C 4. 如图,在三棱柱 ABC-A1B1C1中,D 是四边形 BB1C1C
3、的中心,且=a,=b,=c,则=( ) 11 A. a+ b+ c 1 2 1 2 1 2 B. a- b+ c 1 2 1 2 1 2 C. a+ b- c 1 2 1 2 1 2 D.- a+ b+ c 1 2 1 2 1 2 解析: )=c+ (-)=c- a+ (-c)+ b=- a+ b+ c. 1 = 11+ 1 = + 1 2(1 + 11 1 2 1+ + 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 答案:D 5.已知平行六面体 OABC-OABC中,=a,=b,=c.若 D是四边形 OABC的中心,则( ) A.=-a+b+c B.=-b+ a+ c 1 2 1 2 C.
4、a-b- c = 1 2 1 2 D.a+ c- b = 1 2 1 2 1 2 解析: =-b+) = + 1 2( + =-b+ a+ c. 1 2 1 2 答案:B 6.在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1中,M 为 AC 与 BD 的交点,若=a,=b,=c,且 f=- a+ b+c,k= a+ b+c,h= 11111 1 2 1 2 1 2 1 2 a- b+c,则在 f,k,h 中与相等的向量是 . 1 2 1 2 1 解析:求与相等的向量,就是用基向量 a,b,c 线性表示)=- 11.1 = 1 + = 1 + 1 2( + 1 211 + 1 2 =- a+ b+c=f
5、. 11+ 1 1 2 1 2 答案:f 7.如图,已知四面体 O-ABC,M 是 OA 的中点,G 是ABC的重心,用基底表示向量的表达式为 . , 解析: )=-. = + = 1 2 + 2 3 = 1 2 + 2 3( 1 2 + 2 3( 1 2 + 1 2 - ) 1 6 + 1 3 + 1 3 答案:- 1 6 + 1 3 + 1 3 8.如图,已知 ABCD-ABCD是平行六面体,设 M 是底面 ABCD 的对角线的交点,N是侧面 BCCB对角线 BC上的点,且 分的比是 31,设=+,则 , 的值分别为 , , . 解析: = + = 1 2 + 3 4 =)+) 1 2(
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