2019-2020版数学新学案北师大版选修2-1练习:第二章 空间向量与立体几何 2.5.1-2.5.2 Word版含解析.pdf
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1、5 夹角的计算夹角的计算 5.1 直线间的夹角 5.2 平面间的夹角 课后训练案巩固提升巩固提升 A 组 1.已知两平面的法向量分别为 m=(0,1,0),n=(0,1,1),则两平面的夹角为( ) A.45B.135 C.45或 135D.90 解析:本题考查利用平面的法向量求两平面夹角的方法.cos=,即=45, | = 1 1 2 = 2 2 两平面的夹角为 45. 答案:A 2.已知在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,E,F 分别是棱 BB1,DC 的中点,则异面直线 AE与 D1F的夹角为( ) A.B.C.D. 6 3 4 2 解析:设正方体的棱长为 2, 建立如图所示的空间直
2、角坐标系, 则 D1(0,0,0),A(2,0,2),E(2,2,1),F(0,1,2). =(0,2,-1),=(0,1,2), 1 =0,. 1 1 答案:D 3.如图, 在三棱锥 S-ABC 中,侧面 SAB与侧面 SAC 均为等边三角形,BAC=90,O 为 BC的中点,则平面 ASC与平面 BSC的夹 角的余弦值是( ) A.-B.C.-D. 3 3 3 3 3 2 3 2 解法一 取 SC的中点 M, 连接 AM,OM,OA,由题意知 SO=OC,SA=AC,得 OMSC,AMSC. 所以OMA 为平面 ASC 与平面 BSC 的夹角. 由 AOBC,AOSO,SOBC=O,得 A
3、O平面 SBC. 所以 AOOM.又 AM=SA,AO=SA, 3 2 2 2 故 sinAMO=,cosAMO=. = 2 3 = 6 3 3 3 故平面 ASC 与平面 BSC 的夹角的余弦值为. 3 3 解法二连接 OA,由题易知 AO,BO,SO 两两垂直,则以 O 为坐标原点,射线 OB,OA,OS分别为 x轴、y轴、z 轴的正半轴, 建立如图所示的空间直角坐标系 O-xyz.取 SC 的中点 M,连接 AM,OM, 设 B(1,0,0),则 C(-1,0,0),A(0,1,0),S(0,0,1). SC 的中点 M, (- 1 2,0, 1 2) 所以=(-1,0,-1),所以=0
4、,=0.故 MOSC,MASC,=, , | = 3 3 所以平面 ASC 与平面 BSC 的夹角的余弦值为. 3 3 答案:B 4.把正方形 ABCD 沿对角线 AC 翻折,使平面 ACD平面 ABC,点 E,F分别是 AD,BC的中点,O是正方形的中心,则折起 后,直线 OE与 OF 的夹角的大小是( ) A.B.C.D. 3 2 2 3 5 6 解析:如图, 建立空间直角坐标系,设正方形的边长为 2. 则 F,E, ( 2 2 , 2 2 ,0 ) ( 0, - 2 2 , 2 2) , =( 2 2 , 2 2 ,0 ), =( 0, - 2 2 , 2 2) cosEOF=cos=.
5、 , | = 1 6 异面直线 BE 与 CF的夹角的余弦值为 . 1 6 8. 导学号 90074040如图,在三棱锥 P-ABC 中,AC=BC=2,ACB=90,AP=BP=AB,PCAC. (1)求证:PCAB; (2)求平面 ABP 与平面 APC 夹角的余弦值. (1)证明AC=BC,AP=BP,APCBPC. 又 PCAC,PCBC. ACBC=C, PC平面 ABC.AB平面 ABC,PCAB. (2)解如图,以 C为原点建立空间直角坐标系 C-xyz, 则 C(0,0,0),A(0,2,0),B(2,0,0).设 P(0,0,t). PB=AB=2, 2 t=2, 点 P的坐
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