2019_2020学年高中数学课时达标训练(二十)基本不等式(含解析)新人教A版必修5.pdf
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1、课时达标训练(二十) 基本不等式:课时达标训练(二十) 基本不等式:a ab b a ab b 2 2 即时达标对点练 题组 1 利用基本不等式证明不等式 1若ab0,则下列不等式成立的是( ) Aab Bab ab 2 ab ab 2 ab Cab Dab ab 2 abab ab 2 解析:选 B ab,因此只有 B 项正确 aa 2 ab 2 abbb 2下列不等式一定成立的是( ) Alglg x(x0) (x 21 4) Bsin x2(xk,kZ) 1 sin x Cx212|x|(xR) D.1(xR) 1 x21 解析:选 C 取x ,则 lglg x,故排除 A;取x,则 s
2、in x1,故排 1 2(x 21 4) 3 2 除 B;取x0,则1,故排除 D.应选 C. 1 x21 3 已知等比数列an的各项均为正数, 公比q1, 设P (log0.5a5log0.5a7),Qlog0. 5 1 2 ,则P与Q的大小关系是( ) a3a9 2 APQ BPQ 解析:选 D P (log0.5a5log0.5a7) log0.5a5a7log0.5a6,Qlog0.5Q.a3a9 4设a0,b0,给出下列下等式: a21a; 4; (a 1 a)(b 1 b) (ab)4; ( 1 a 1 b) a296a. 其中恒成立的是_(填序号) 解析:由于a21a 0,故恒成
3、立; (a 1 2) 2 3 4 由于a 2,b 2,4,故恒成立;由于ab2, 2 1 a 1 b(a 1 a)(b 1 b) ab 1 a 1 b ,故(ab)4,故恒成立;当a3 时,a296a,故不能恒成立 1 ab( 1 a 1 b) 答案: 题组 2 利用基本不等式求最值 5已知a2b4,则 2a4b的最小值为( ) A16 B8 C4 D2 解析 : 选 B 由题得 2a4b2a22b2228, 当且仅当a2,b2a22b2a2b24 1 时取等号,2a4b的最小值为 8.故选 B. 6已知 00且a1)的图象恒过定点A.若直线mxny2过点A, 其中m,n是正实数,则 的最小值
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