2019_2020学年高中数学课时达标训练(十九)线性规划的实际应用(含解析)新人教A版必修5.pdf
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1、课时达标训练(十九) 线性规划的实际应用课时达标训练(十九) 线性规划的实际应用 即时达标对点练 题组 1 线性规划的实际应用问题 1某公司有 60 万元资金,计划投资甲、乙两个项目,按要求对项目甲的投资不小于项 目乙投资的 倍,且对每个项目的投资不能低于 5 万元对项目甲每投资 1 万元可获得 0.4 2 3 万元的利润,对项目乙每投资 1 万元可获得 0.6 万元的利润,该公司正确规划投资后,在这 两个项目上共可获得的最大利润为( ) A36 万元 B31.2 万元 C30.4 万元 D24 万元 解析:选 B 设对项目甲投资x万元,对项目乙投资y万元, 则 xy 60, x 2 3y,
2、x 5, y 5. ) 目标函数z0.4x0.6y.作出可行域如图所示,由直线斜率的关系知目标函数在A点 取最大值,代入得zmax0.4240.63631.2,所以选 B. 2 某运输公司有 12 名驾驶员和 19 名工人, 有 8 辆载重量为 10 吨的甲型卡车和 7 辆载 重量为 6 吨的乙型卡车某天需运往A地至少 72 吨的货物,派用的每辆车需满载且只运送 一次派用的每辆甲型卡车需配 2 名工人,运送一次可得利润 450 元 ; 派用的每辆乙型卡车 需配 1 名工人,运送一次可得利润 350 元,该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数,可 得最大利润为( ) A4 650 元 B4 70
3、0 元 C4 900 元 D5 000 元 解析 : 选 C 设派用甲型卡车x(辆),乙型卡车y(辆),获得的利润为u(元),u450x 350y, 由题意,x,y满足关系式作出相应的平面区域(略),u450x350y xy 12, 2xy 19, 10x6y 72, 0 x 8, 0 y 7, ) 50(9x7y)在由确定的交点(7,5)处取得最大值 4 900 元 xy 12, 2xy 19) 3.咖啡馆配制两种饮料,甲种饮料每杯含奶粉 9 g,咖啡 4 g,糖 3 g;乙种饮料每杯含 奶粉 4 g,咖啡 5 g,糖 10 g已知每天原料的使用限额为奶粉 3 600 g,咖啡 2 000
4、g,糖 3 000 g如果甲种饮料每杯能获利 0.7 元,乙种饮料每杯能获利 1.2 元, 每天在原料的使用限额内饮料能全部售出,若你是咖啡馆的经理,你将 如何配制这两种饮料? 解:经营咖啡馆者应想获得最大的利润,设配制甲种饮料x杯,乙 种饮料y杯, 线性约束条件为Error! 利润z0.7x1.2y,x,yN,因此这是一个线性规划问题,作出可行域如图由图 可知在点A处z取得最大值由Error!可得A(200,240)所以zmax0.72001.2240 428(元) 故配制甲种饮料 200 杯,乙种饮料 240 杯可获得最大利润 题组 2 实际应用中的最优整数解问题 4某加工厂用某原料由甲车
5、间加工出A产品,由乙车间加工出B产品甲车间加工一 箱原料需耗费工时 10 小时可加工出 7 千克A产品, 每千克A产品获利 40 元 乙车间加工一 箱原料需耗费工时 6 小时可加工出 4 千克B产品,每千克B产品获利 50 元甲、乙两车间 每天共能完成至多 70 箱原料的加工 每天甲、 乙两车间耗费工时总和不得超过 480 小时, 甲、 乙两车间每天总获利最大的生产计划为( ) A甲车间加工原料 10 箱,乙车间加工原料 60 箱 B甲车间加工原料 15 箱,乙车间加工原料 55 箱 C甲车间加工原料 18 箱,乙车间加工原料 50 箱 D甲车间加工原料 40 箱,乙车间加工原料 30 箱 解
6、析:选 B 设甲车间加工原料x箱,乙车间加工原料y箱(x,yN),根据题意,得 约束条件 画出可行域如图(阴影部分整数点)目标函数z280x200y, xy 70, 10x6y 480, x 0,y 0,) 即yx, 作直线yx平移, 得最优解A(15, 55) 所以当x15,y55 时,z 7 5 z 200 7 5 取最大值 5某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品 5 件 和B类产品 10 件, 乙种设备每天能生产A类产品 6 件和B类产品 20 件 已知设备甲每天的 租赁费为 200 元,设备乙每天的租赁费为 300 元,现该公司至少要生产A类产品 50
7、 件,B 类产品 140 件,所需租赁费最少为_元 解析:设需租赁甲种设备x台,乙种设备y台, 则目标函数为z200x300y. 5x6y 50, 10x20y 140, x N, y N. ) 作出其可行域(图中阴影部分的整点),易知当x4,y5 时,z200x300y有最小 值 2 300 元 答案:2 300 6物流行业最近几年得到迅猛发展,某货运公司最近接了一批货物,决定采用厢式货 车托运甲、乙两种货物,已知某辆厢式货车所装托运货物的总体积不能超过 40 m3,总质量 不能超过 2 000 kg.甲、乙两种货物每袋的体积、质量和可获得的利润,列表如下: 货物 每袋体积 (单位:m3)
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