2019_2020学年高中数学课时达标训练(十二)等比数列的前n项和(含解析)新人教A版必修5.pdf
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1、课时达标训练(十二) 等比数列的前n项和课时达标训练(十二) 等比数列的前n项和 即时达标对点练 题组 1 等比数列前n项和公式的基本运算 1等比数列的各项都是正数,若a181,a516,则它的前 5 项和是( )an A179 B211 C348 D275 解析:选 B 由 1681q51,q0,得q . 2 3 于是S5211. 811(2 3) 5 12 3 2设Sn为等比数列的前n项和,8a2a50,则等于( )an S5 S2 A11 B5 C8 D11 解析:选 D 由条件得 8a1qa1q40,因为为等比数列,所以a1q0,则q2,an 于是,11. S5 S2 1q5 1q2
2、3等比数列的前n项和Sn3n1a,则a的值为( )an A3 B3 C1 D任意实数 解析:选 B 由q1 时,等比数列的前n项和为SnAqnA的形式知, Sn3n1a33na中a3. 4设等比数列的前n项和为Sn,若S3S62S9,则公比q的值为_an 解析:法一:q1 时不合题意q1, a1(1q3) 1q a1(1q6) 1q 2a1(1q9) 1q 解得q. 3 4 2 法二 : S3S62S9, 2(a1a2a3)a4a5a62(a1a2a9), (a4a5 a6)2(a7a8a9),(a4a5a6)2q3(a4a5a6),解得q. 3 4 2 答案: 3 4 2 5已知在公比为 2
3、 的等比数列an中,a2a5a8a11a14a17a2013,求该数列 前 21 项的和S21. 解 : 设等比数列an的首项为a1, 公比q2, 前n项和为Sn.由题知a2,a5,a8,a11,a14,a17, a20仍为等比数列, 其首项为a2, 公比为q3, 故a2a5a8a11a14a17a20a 21q37 1q3 S21 13,解得S21. a1q1q21 1q1qq2 a11q21 1q q 1qq2 2 7 91 2 6等比数列的前n项和为Sn,已知S1,S3,S2成等差数列an (1)求的公比q;an (2)若a1a33,求Sn. 解:(1)S1,S3,S2成等差数列, 2S
4、3S1S2,显然的公比为q1,an 于是a1, 2a1(1q3) 1q a1(1q2) 1q 即 2(1qq2)2q, 整理得 2q2q0, q (q0 舍去) 1 2 (2)q , 1 2 又a1a33, a1a13, ( 1 2) 2 解得a14. 于是Sn. 41(1 2 n) 1(1 2) 8 31( 1 2) n 题组 2 等比数列前n项和的性质 7在等比数列an中,如果a1a240,a3a460,那么a7a8( ) A135 B100 C95 D80 解析:选 A 由等比数列的性质知,a1a2,a3a4,a5a6,a7a8成等比数列,其首 项为 40,公比为 . 60 40 3 2
5、 a7a840135. ( 3 2) 3 8设等比数列an的前n项和为Sn,且a5S5,则S2 018_. 解析 : 设公比为q.根据数列前n项和的定义知S5a1a2a3a4a5a5, 故a1a2a3 a40,即a1(1qq2q3)a1(1q)(1q2)0,从而 1q0,则q1,所以这个 等比数列任意相邻两项的和都是 0,所以S2 0180. 答案:0 9 等比数列an的前5项和S510, 前10项和S1050, 则它的前15项和S15_ 解析:由等比数列前n项和的性质得S5,S10S5, S15S10成等比数列,故(S10S5)2S5(S15S10), 即(5010)210(S1550),解
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