2019_2020学年高中数学课时达标训练(十)等比数列(含解析)新人教A版必修5.pdf
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1、课时达标训练(十) 等比数列课时达标训练(十) 等比数列 即时达标对点练 题组 1 等比数列的判定与证明 1数列a,a,a,a,(aR)必为( ) A等差数列但不是等比数列 B等比数列但不是等差数列 C既是等差数列,又是等比数列 D等差数列 解析:选 D a0 时为等差数列,a0 时既是等比数列也是等差数列 2已知数列的前n项和为Sn,Sn (an1)(nN*)an 1 3 (1)求a1,a2; (2)求证:数列是等比数列an 解:(1)由S1 (a11), 1 3 得a1 (a11) 1 3 a1 . 1 2 又S2 (a21), 1 3 即a1a2 (a21), 1 3 得a2 . 1 4
2、 (2)证明:当n2 时,anSnSn1 (an1) (an11), 1 3 1 3 得 ,又a1 , an an1 1 2 1 2 所以是首项为 ,公比为 的等比数列an 1 2 1 2 3数列an的前n项和记为Sn,已知a11,an1Sn(n1,2,3,)证明: n2 n (1)数列是等比数列; Sn n (2)Sn14an. 证明:(1)an1Sn1Sn,an1Sn, n2 n (n2)Snn(Sn1Sn) 整理,得nSn12(n1)Sn, 2.故是以 2 为公比的等比数列 Sn1 n1 Sn n Sn n (2)由(1)知4(n2) Sn1 n1 Sn1 n1 于是Sn14(n1)4a
3、n(n2), Sn1 n1 又a23S13, 故S2a1a244a1. 因此对于任意正整数n1,都有Sn14an. 题组 2 等比数列的通项公式 4设a12,数列是公比为 2 的等比数列,则a6等于( )12an A31.5 B160 C79.5 D159.5 解析:选 C 12an(12a1)2n1, 12a6525. a679.5. 5 321 2 5已知等比数列an,a47,a621,则a10等于( ) A35 B63 C21 D1893 解析:选 D a4a1q3,a6a1q5, q23. a6 a4 a10a1q9a1q5q4a6q4189. 6若等比数列an满足anan116n,则
4、公比为( ) A4 B4 C8 D16 解析:选 B 设等比数列的公比为q,则由anan116n得,an1an16n1, q216, anan1 an1an 得q4. 而anan116n0, q4. 7 等比数列an中,a1a2a3a4a531,a2a3a4a5a662, 则通项是( ) A2n1 B2n C2n1 D2n2 解析:选 A a2a3a4a5a662, a1a2a3a4a531. 由得a6a131. 而可化为(a1a2a3a4a5)q31q62, q2. a1q5a1a1(321)31, a11. ana1qn12n1. 8若数列的前n项和为Sn,且an2Sn3,则的通项公式是_
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