2019版数学人教B版选修2-3课件:2.1 离散型随机变量及其分布列 .pptx
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1、第二章 概率,2.1 离散型随机变量及其分布列,1.通过对实例的分析,理解离散型随机变量的概念. 2.能写出离散型随机变量的可能取值,并能解释其意义. 3.通过实例,理解超几何分布的意义及其概率公式的推导过程,并能运用公式解决简单超几何分布问题.,1,2,3,4,1.随机变量 (1)如果随机试验可能出现的结果可以用一个变量X来表示,并且X是随着试验的结果的不同而变化的,把这样的变量X叫做一个随机变量,常用大写字母X,Y,表示. (2)如果随机变量X的所有可能的取值都能一一列举出来,则称X为离散型随机变量. 名师点拨 (1)若X是随机变量,Y=aX+b,其中a,b为常数,则Y也是随机变量. (2
2、)离散型随机变量是将试验的结果数量化,它作为变量,当然有它的取值范围,还有它取每个值的可能性的大小.,1,2,3,4,【做一做1】 投掷一枚1元硬币一次,随机变量为( ) A.掷硬币的次数 B.出现正面向上的次数 C.出现正面向上或反面向上的次数 D.出现正面向上与反面向上的次数之和 解析:投掷一枚1元硬币,可能出现的结果是正面向上或反面向上,以一个标准如正面向上的次数来描述这一随机试验,那么正面向上的次数就是随机变量,的取值是0,1.而A项中掷硬币的次数就是1,不是随机变量;C项中的标准模糊不清;D项中出现正面向上和反面向上的次数的和必是1,对应的是必然事件,试验前便知是必然出现的结果,也不
3、是随机变量. 答案:B,1,2,3,4,2.分布列 (1)将离散型随机变量X所有可能取的不同值x1,x2,xn和X取每一个值xi(i=1,2,n)的概率p1,p2,pn列成下面的表: 称这个表为离散型随机变量X的概率分布,或称为离散型随机变量X的分布列. (2)分布列的性质: pi0,i=1,2,3,n; 性质是由概率的非负性所决定的;性质是因为一次试验的各种结果是互斥的,而全部结果之和为必然事件.,1,2,3,4,答案:C,1,2,3,4,【做一做2-2】 某射手射击所得环数的分布列如下: 则此射手“射击一次命中环数X7”的概率是( ) A.0.09 B.0.88 C.0.79 D.以上答案
4、都不正确 解析:P(X7)=P(X=7)+P(X=8)+P(X=9)+P(X=10) =0.09+0.28+0.29+0.22=0.88. 答案:B,1,2,3,4,3.二点分布 如果随机变量X的分布列为 其中0p1,q=1-p,则称离散型随机变量X服从参数为p的二点分布. 名师点拨 二点分布的试验结果只有两种可能性,且其概率之和为1.,1,2,3,4,答案:B,1,2,3,4,【做一做3-2】 一个盒子中装有3个红球和2个绿球,从中随机摸出一个球,摸出红球记为“1”,摸出绿球记为“0”,则随机变量X的分布列为,1,2,3,4,4.超几何分布 一般地,设有总数为N件的两类物品,其中一类有M件,
5、从所有物品中任取n件(nN),这n件中所含这类物品件数X是一个离散型随机变 量,它取值为m时的概率为 (0ml,l为n和M中较 小的一个),我们称离散型随机变量X的这种形式的概率分布为超几何分布,也称X服从参数为N,M,n的超几何分布. 名师点拨 超几何分布是概率分布的另一种形式.要注意公式中各个字母的取值范围及其含义.超几何分布中随机变量X取某一个值的概率,本质上还是求这一事件发生的次数与总次数的商.,1,2,3,4,【做一做4】 有20个零件,其中16个一等品,4个二等品,若从20个零件中任取3个,则恰好有一个是一等品的概率是( ),答案:A,1.如何理解离散型随机变量的分布列? 剖析离散
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