2019版数学人教B版选修4-5课件:1.5.1 比较法 .pptx
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1、1.5 不等式证明的基本方法,1.5.1 比较法,1.理解和掌握比较法证明不等式的依据. 2.掌握利用比较法证明不等式的一般步骤. 3.通过学习比较法证明不等式,培养学生对转化思想的理解和应用.,比较法证明不等式可分为作差比较法和作商比较法两种,【做一做1】 设m=a+2b,n=a+b2+1,则( ) A.mn B.mn C.mn D.mn 解析:n-m=b2+1-2b=(b-1)20,nm. 答案:D 【做一做2】 下列命题中,是真命题的有( ),A. B. C. D. 答案:A,1.用作差比较法证明不等式的一般步骤是什么? 剖析:用作差比较法证明不等式的一般步骤如下. (1)作差:把不等式
2、的左、右两边作差,可以是左边减右边,也可以是右边减左边;(2)变形:把这个差变化为易于判断正负的形式,而不必考虑差的值是多少,变形的方法主要有配方法、通分法、因式分解法等;(3)判断差的符号:主要依据差的最后变形的结果来判断;(4)下结论:肯定所证明的不等式成立.,2.作商比较法中的符号问题如何解决?,断.否则,结论将是错误的.对于此类问题,分为含参数变量类的和大小固定的两种,因而也可以通过特殊值的方法进行一定的猜测,进而给出一定的理性推理或证明过程.,题型一,题型二,题型三,题型四,用作差比较法证明不等式,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,反思(1)在作差比较法
3、中,变形具有承上启下的作用,变形的目的在于判断差的符号,而不用考虑差能否化简或值是多少. (2)变形所用的方法要具体情况具体分析,可以配方,可以因式分解,可以运用一切有效的恒等变形的方法. (3)因式分解是常用的变形手段,为了便于判断“差式”的符号,常将“差式”变形为一个常数,或几个因式积的形式,当所得的“差式”是二次三项式时,常用判别式法判断符号.有时会遇到结果符号不能确定,这时候要对差式进行分类讨论.,题型一,题型二,题型四,题型三,用作商比较法证明不等式 【例2】 已知abc0,求证:a2ab2bc2cab+cbc+aca+b. 分析:证明这类含幂指数乘积形式的不等式,往往通过作商与1比
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