2019-2020学年新培优同步人教A版数学必修二课件:4.2.2 圆与圆的位置关系 .pptx
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1、4.2.2 圆与圆的位置关系,1.理解并掌握圆与圆的位置关系. 2.会利用方程组判断圆与圆的位置关系,并能解决有关问题.,判断圆与圆的位置关系 (1)几何法: 圆O1:(x-x1)2+(y-y1)2= 1 2 (10),圆2:(2)2+(2)2= 2 2 (20),(2)代数法:圆O1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0,圆O2:x2+y2+D2x+E2y+F2 =0,两圆的方程联立得方程组,则有,【做一做】 圆x2+y2=4与圆(x-4)2+(y-7)2=1的位置关系是( ) A.相交 B.外切 C.内切 D.外离 答案:D,理解判定圆与圆的位置关系的两种方法 剖析:几何法是利用两圆半径的
2、和或差与圆心距作比较,得到两圆的位置关系;代数法则是把两圆位置关系的判定完全转化为代数问题,转化为方程组的解的组数问题,从而进一步体现了几何问题与代数问题之间的相互联系,但这种代数判定方法只能判断出不相交、相交、相切三种位置关系,而不能像几何判定方法一样,能判断出外离、外切、相交、内切、内含五种位置关系.例如,当由两圆的方程联立的方程组只有1组解时,圆与圆有内切与外切两种关系,具体是哪一种相切,这是用代数法无法判断的,因此,在一般情况下,使用几何法判定两圆的位置关系问题,只有在特定的情况下,才使用代数法,比如,只要求判断两圆是否相交或相切或不相交. 知识拓展若两圆C1:x2+y2+D1x+E1
3、y+F1=0;C2:x2+y2+D2x+E2y+F2 =0相交时,则公共弦所在的直线方程为(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0.,题型一,题型二,题型三,题型四,【例1】 已知圆C1:x2+y2-2ax-2y+a2-15=0,圆C2:x2+y2-4ax-2y+4a2 =0(a0). 试求当a为何值时,两圆C1,C2: (1)相切;(2)相交;(3)外离.,题型一,题型二,题型三,题型四,(1)当|C1C2|=r1+r2=5,即a=5时,两圆外切,当|C1C2|=r1-r2=3,即a=3时,两圆内切. (2)当35,即a5时,两圆外离. 反思根据圆与圆的位置关系,利用圆心距与半径的
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