2019版数学人教B版选修2-1课件:1.3.1 推出与充分条件、必要条件 .pptx
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1、1.3.1 推出与充分条件、必要条件,1.了解推出的意义. 2.理解充分条件和必要条件的意义. 3.掌握判断充分条件、必要条件的方法.,1.命题的条件和结论 “如果p,则(那么)q”形式的命题,其中p称为命题的条件,q称为命题的结论. 【做一做1】 指出命题“若a=-b,则a2=b2”的条件和结论. 解:命题的条件是:a=-b,结论是:a2=b2. 2.推出符号“”的含义 当命题“如果p,则q”经过推理证明断定是真命题时,就说由p可以推出q,记作pq,读作“p推出q”.,名师点拨只有当一个命题是真命题时,才能使用推出符号“”表示.例如: “如果两个三角形全等,那么它们的面积相等”是真命题,故可
2、用推出符号“”表示为:两个三角形全等它们的面积相等. “如果两个三角形面积相等,那么它们全等”是假命题,故此命题不能用推出符号“”表示. 知识拓展1.符号“ ”的含义. 当命题“如果p,则q”是假命题时,就说由p不能推出q.记作p q,读作“p不能推出q”. 2.推出的传递性. 若pq,且qr,则pr.,3.充分条件、必要条件 如果p可推出q,则称p是q的充分条件,q是p的必要条件. 【做一做3】 已知r:x=8,s:x7,问r是s的充分条件吗?s是r的必要条件吗?s是r的充分条件吗?,4.充要条件 一般地,如果pq,且qp,则称p是q的充分且必要条件,简称p是q的充要条件,记作pq. 显然,
3、当p是q的充要条件时,q也是p的充要条件.p是q的充要条件,又常说成q当且仅当p,或p与q等价. 【做一做4】 已知p:两直线平行;q:内错角相等.试判断p是q的什么条件? 解:因为pq,且qp,所以p是q的充要条件. 名师点拨对充要条件的判定,首先要分清条件p和结论q,不但要有pq,还要有qp.,1.对充分条件与必要条件中的“充分”和“必要”的理解 剖析:(1)充分条件:说条件是充分的,也就是说条件是足以保证结论成立的.例如,说“x8”是“x6”的一个充分条件,就是说“x8”这个条件,足以保证“x6”成立. (2)必要条件:说条件是必要的,就是说该条件必须要有,必不可少.从上例可以看出,如果
4、x6,那么x可能大于8,也可能不大于8;但如果x不大于6,那么x不可能大于8.因此要使x8必须要有x6这个条件.必要条件简单说就是:有它不一定,没它可不行.,2.从集合的观点理解充分条件、必要条件和充要条件 剖析:首先建立与p,q相对应的集合,即p:A=x|p(x),q:B=x|q(x).,题型一,题型二,题型三,题型四,充分条件、必要条件的判断 【例1】 在下列各题中,试判定p是q的什么条件: (1)p:(x-2)(x-3)=0,q:x=2; (2)p:同位角相等,q:两直线平行; (3)p:x=3,q:x2=9; (4)p:四边形的对角线相等,q:四边形是平行四边形. 分析:(1)利用“两
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