2019版数学人教A版选修4-5课件:第二讲 证明不等式的基本方法 本讲整合 .pptx
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1、本讲整合,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题一 比较法 比较法证明不等式的依据是:不等式的意义及实数比较大小的充要条件.作差比较法证明的一般步骤是:作差;恒等变形;判断结果的符号;下结论.其中,变形是证明推理中一个承上启下的关键,变形的目的在于判断差的符号,而不是考虑差能否化简或值是多少,变形所用的方法要具体情况具体分析,可以配方,可以因式分解,可以运用一切有效的恒等变形的方法.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,应用1设ab,求证:a2+3b22b(a+b). 提示:用作差比较法证明.作差比较法的步骤是:作差;变形;判断差与0的大小关系;下结论,其中最关键的步骤是. 证明:(
2、a2+3b2)-2b(a+b)=a2+3b2-2ab-2b2=a2-2ab+b2=(a-b)2.因为ab,所以a-b0. 从而(a-b)20,于是(a2+3b2)-2b(a+b)0. 所以a2+3b22b(a+b).,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,A.abc B.cba C.cab D.bac 提示:作商比较法的步骤是:作商;变形;判断商与1的大小关系;下结论.其中是关键步骤,同时要注意分子、分母的正负.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题二 综合法 综合法证明不等式的依据:已知的不等式以及逻辑推证的基本理论.证明时要注意:作为依据和出发点的几个重要不等式(已知或已证)成立
3、的条件往往不同,应用时要先考虑是否具备应有的条件,避免错误,如一些带等号的不等式,应用时要清楚取等号的条件,即对重要不等式中“当且仅当时,等号成立”的理由要理解掌握.综合法证明不等式的思维方向是“顺推”,即由已知的不等式出发,逐步推出其必要条件(由因导果),最后推导出所要证明的不等式成立.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,应用已知a,b,c为ABC的三条边,求证:a2+b2+c22(ab+bc+ca). 提示:应用余弦定理解决.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题三 分析法 分析法证明不等式的依据:不等式的基本性质、已知的重要不等式和逻辑推理的基本理论.分析法证明不等式的思维
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