2019版数学人教B版必修5课件:2.1.1 数列 .pptx
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1、第二章 数列,2.1 数列,2.1.1 数列,1.理解数列的概念,了解数列的几种分类. 2.理解数列通项公式的概念及意义. 3.了解数列与函数的关系.,1.数列的有关概念 (1)数列的定义:按照一定次序排列起来的一列数叫做数列,数列中的每一个数都叫做这个数列的项. (2)数列的一般形式可以写成a1,a2,a3,an,此数列可简记作an,其中数列的第n项记作an,这里an是数列的简记符号,并不表示一个集合.,归纳总结对于定义的理解,应注意以下几点: (1)数列的项与项的序号是不同的概念.数列的项是指这个数列中的某一个确定的数,是一个函数值,也就是相当于f(n),而项的序号是指这个数在数列中的位置
2、序号,它是自变量的值,相当于f(n)中的n. (2)次序对于数列来讲是十分重要的,几个不同的数,由于它们的排列次序不同,构成的数列就不是同一个数列,显然数列与数集有本质的区别. 例如,2,3,4,5,6这5个数按不同的次序排列时,就会得到不同的数列,而2,3,4,5,6中的元素不论按怎样的次序排列都是同一个集合. (3)数列a1,a2,an,不可以写成a1,a2,an,但是可以简记为an.,【做一做1】 将正整数的前5个数排列成四种形式:1,2,3,4,5;5,4,3,2,1;2,1,5,3,4;4,1,5,3,2.其中可以称为数列的序号是 . 答案:,2.数列的通项公式 如果数列an的第n项
3、an与n 之间的关系可以用一个函数式an=f(n)来表示,那么这个公式就叫做这个数列的通项公式. 名师点拨1.数列可以用通项公式来描述,也可以用表格或图象来表示; 2.数列不一定都有通项公式,如果有,也不一定唯一.,【做一做2】 下列解析式中不是数列1,-1,1,-1,的通项公式的是( ) A.an=(-1)n B.an=(-1)n+1 C.an=(-1)n-1,答案:A,3.数列与函数的关系 在数列an中,对于每一个正整数n,都有一个数an与之对应,因此,数列可以看作是一个定义域为正整数集N+(或它的有限子集1,2,n)的函数an=f(n),即当自变量按照从小到大的顺序依次取值时,所对应的一
4、列函数值.反过来,对于函数y=f(x),如果f(i)(i=1,2,3,)有意义,那么我们可以得到一个数列f(1),f(2),f(3),f(n),.其图象是一群孤立的点. 名师点拨数列中,自变量的取值必须从小到大取正整数. 【做一做3】 数列an的通项公式an=f(n),作为函数,它的定义域是( ) A.正整数集N+ B.自然数集N C.正整数集N+或N+的任一子集 D.正整数集N+或其有限子集1,2,3,n 答案:D,4.数列的分类 (1)按项的个数分类,(2)按项的变化趋势分类,【做一做4】 已知下列数列: 2 000,2 005,2 010,2 015;,其中,有穷数列是 ,无穷数列是 .
5、 答案: ,一,二,三,一、对数列通项公式的理解 剖析:(1)数列的通项公式实际上是一个以正整数集或它的有限子集1,2,n为定义域的函数表达式. (2)如果知道了数列的通项公式,那么依次用1,2,3,去替代公式中的n就可以求出这个数列的各项;同时,用数列的通项公式也可以判断某个数是不是数列中的项,如果是的话,是第几项. (3)与所有的函数关系不一定都有解析式一样,并不是所有的数列都有通项公式.如 的不足近似值,精确到1,0.1,0.01,0.001,0.000 1,所构成的数列1,1.4,1.41,1.414,1.414 2,就没有通项公式.,一,二,三,(4)数列的通项公式在形式上不一定是唯
6、一的,如数列:-1,1,-1,1,- 1,1,它可以写成an=(-1)n,也可以写成 还可以写成an=(-1)n+2(n=1,2,3,)等,这些通项公式,形式上虽然不同,但都表示同一个数列. (5)在给出数列的前几项,归纳其通项公式时,因为所给的项并不能完整体现数列的构成规律,所以其通项公式一般不唯一.,一,二,三,二、函数思想在数列中的应用 剖析:数列是一种特殊的函数,判断数列的单调性,求数列的最值、周期等都可以利用函数的思想来解决. (1)数列是一种特殊的函数,其定义域为正整数集(或它的有限子集1,2,n),值域是数列中的项的集合. (2)数列的通项公式是项an与项数n的关系式.从函数的思
7、想看,就是函数值an与自变量n的关系式.利用通项公式求数列中的项的问题,从函数的观点看就是已知函数解析式求函数值的问题.因此,用函数的思想解决数列问题可使问题变得更简单. (3)数列中求数列最大(小)项的问题就是用函数的思想求函数的最值问题,可利用函数求最值的方法求数列中的最大(小)项问题,如图象法等,可使问题简单化.,一,二,三,(4)数列中求数列的单调性问题就是用函数的思想求数列的单调性问题,可利用函数单调性的定义求数列的单调性,使问题函数化. 总之,在函数中研究的函数性质在数列中都有可能用到,利用函数的思想解决数列有关问题可达到事半功倍的效果.,一,二,三,三、教材中的“思考与讨论” 是
8、否存在一个各项都小于5的无穷递增数列?如果存在,请写出一个这样的数列的通项公式.(提示:先定义一个在(0,+)内,且函数值都小于5的函数),题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,数列的概念 【例1】 下列哪些表示数列?哪些不表示数列? (1)1,5,2,3,6,7; (2)方程x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=0的解; (3)f(x)=x2-x+2的函数值f(-1),f(0),f(1),f(2); (4)当x=1时,x,x+1,x-2,x2,2x的值; (5)-3,-1,1,x,5,7,y,11. 分析:由数列的定义,抓住两点:(1)是不是一列数;(2)是否按照一定的顺序排列,即可
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