2019版数学人教B版选修4-5课件:2.1.1 平面上的柯西不等式的代数和向量形式 .pptx
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1、第二章 柯西不等式与排序不等式及其应用,2.1 柯西不等式,2.1.1 平面上的柯西不等式的代数和向量形式,1.认识二维形式的柯西不等式. 2.理解二维形式的柯西不等式的几何意义. 3.会利用二维形式的柯西不等式进行简单问题的证明.,1.二维形式的柯西不等式 定理1 (柯西不等式的代数形式)设a1,a2,b1,b2均为实数,则,定理2 (柯西不等式的向量形式)设,为平面上的两个向量,则|. 当及为非零向量时,上式中等号成立向量与共线(平行)存在实数0,使得=. 当或为零向量时,规定零向量和任何向量平行,如,中至少有一个是零向量,则规定=0,上面的结果仍然正确.,【做一做1-1】 若a,bR,且
2、a2+b2=10,则a-b的取值范围是( ),解析:(a2+b2)12+(-1)2(a-b)2,a2+b2=10, (a-b)220.,答案:A,【做一做1-2】 已知p,q(0,+),且p3+q3=2,则p+q的最大值为( ),答案:A,2.定理4(平面三角不等式),3.定理5(平面三角不等式的向量形式) 设,为平面向量,则|-|+|-|-|. 当-,-为非零向量时,上面不等式中等号成立存在正常数,使得-=(-)向量-与-同向,即夹角为零. 名师点拨定理4与定理5是同一定理的不同表示形式,它们都可以看作是定理3的变式.,如何理解柯西不等式? 剖析:柯西不等式的几种形式都需要对其结构进行理解与
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