2019版数学人教A版选修4-5课件:2.3 反证法与放缩法 .pptx
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1、三 反证法与放缩法,1.掌握反证法和放缩法的依据. 2.会利用反证法和放缩法证明有关不等式.,1,2,1.反证法 先假设要证的命题不成立,以此为出发点,结合已知条件,应用公理、定义、定理、性质等,进行正确的推理,得到和命题的条件(或已证明的定理、性质、明显成立的事实等)矛盾的结论,以说明 假设不正确,从而证明原命题成立,我们称这种证明问题的方法为反证法.,1,2,【做一做1-1】 否定“自然数a,b,c中恰有一个偶数”时,应假设( ) A.a,b,c都是奇数 B.a,b,c都是偶数 C.a,b,c中至少有两个偶数 D.a,b,c中至少有两个偶数或都是奇数 答案:D,1,2,【做一做1-2】 要
2、证明“a,b至少有一个为正数”,用反证法假设应为 . 答案:a,b全为非正数,1,2,2.放缩法 证明不等式时,通过把不等式中的某些部分的值放大或缩小,简化不等式,从而达到证明的目的.我们把这种方法称为放缩法. 归纳总结 放缩法的常用技巧:舍去或加进一些代数式,放大或缩小分子或分母,运用重要不等式,利用函数的单调性、值域等.,1,2,1,2,1.反证法中的数学语言 剖析:反证法适宜证明“存在性问题,唯一性问题”,带有“至少有一个”或“至多有一个”等字样的问题,直接证明有困难时,常采用反证法.下面我们列举以下常见的涉及反证法的文字语言及其相对应的否定假设.,1,2,对某些数学语言的否定假设要准确
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