2019版数学人教A版必修4课件:2.5.1 平面几何中的向量方法 .pptx
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1、2.5 平面向量应用举例,2.5.1 平面几何中的向量方法,1.会用向量方法解决平面几何问题. 2.掌握和体会用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”.,1.由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景,平面几何图形的许多性质,如平移、全等、相似、长度、夹角等都可以由向量的线性运算及数量积表示出来,因此,可用向量方法解决平面几何中的一些问题.,2.用向量解决常见平面几何问题的技巧,3.用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”: 第一步,建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为向量问题; 第二步,通过向量运算,研究几何元素之间的关系; 第三步,把运算结果“翻
2、译”成几何关系.,归纳总结平面几何中的向量方法: (1)证明线段相等,转化为证明向量的长度相等;求线段的长,转化为求向量的模. (2)证明线段、直线平行,转化为证明向量平行. (3)证明线段、直线垂直,转化为证明向量垂直. (4)几何中与角相关的问题,转化为向量的夹角问题. (5)对于有关长方形、正方形、直角三角形等平面几何问题,通常以相互垂直的两边所在直线分别为x轴和y轴建立平面直角坐标系,通过向量的坐标运算解决平面几何问题.,【做一做】 如图,已知ABCD是菱形,AC和BD是它的两条对角线,求证:ACBD.,证法二以BC所在的直线为x轴,点B为原点建立直角坐标系.,1.用向量处理问题时,选
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