2019版数学人教A版选修4-4课件:第二讲 参数方程 本讲整合 .pptx
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1、本讲整合,专题一,专题二,专题一 曲线的参数方程与普通方程的互化 1.将曲线的参数方程转化为普通方程,需要消去参数t,其一般步骤为: (1)将参数t用变量x表示; (2)将t代入y的代数式; (3)整理得到x,y的关系,即为普通方程. 2.参数方程与普通方程的区别与联系.,专题一,专题二,3.参数方程与普通方程是同一曲线的两种不同形式. 参数方程 普通方程,可见普通方程和参数方程是同一曲线的两种不同表达形式.,专题一,专题二,应用1 求方程4x2+y2=16的参数方程. (1)设y=4sin ,以为参数; (2)以过点A(0,4)的直线的斜率k为参数. 提示:对于(1),可直接把y=4sin
2、代入已知方程,解方程求出x即可;对于(2),可寻找斜率k与此方程任一点的坐标之间的关系来求解. 解:(1)把y=4sin 代入方程,得4x2+16sin2=16, 于是4x2=16-16sin2=16cos2. 所以x=2cos . 由于参数的任意性,可取x=2cos ,专题一,专题二,专题一,专题二,(1)指出C1,C2各是什么曲线,并说明C1与C2交点的个数; (2)若把C1,C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半(横坐标不变),分别得到曲线C1,C2.写出C1,C2的参数方程,C1与C2交点的个数和C1与C2交点的个数是否相同?说明你的理由.,专题一,专题二,解:(1)C1是圆,C2是直线
3、. C1的普通方程为x2+y2=1,圆心C1(0,0),半径r=1.,专题一,专题二,专题二 曲线参数方程的应用 曲线的参数方程通过参数反映坐标变量x,y之间的间接联系.有的参数具有相应的几何意义或物理意义.利用参数来表示曲线的方程时,要充分注意参数的取值范围.常用参数方程研究最值问题、求轨迹方程、证明恒等式等.,专题一,专题二,(1)求|OP|2+|OQ|2的值; (2)求线段PQ中点的轨迹方程. 提示:解决与圆、椭圆、双曲线、抛物线上的点有关的问题时,常将这些点的坐标设成参数形式.这样可以减少变量的个数,简化解题过程.因为二次曲线的参数方程的参数多采用角(抛物线除外),所以根据三角函数的值
4、域便于解决一些求值问题.,专题一,专题二,sin21=cos22,cos21=sin22. |OP|2+|OQ|2=16cos21+4sin21+16cos22+4sin22=20, 即|OP|2+|OQ|2=20.,专题一,专题二,专题一,专题二,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解析:由圆C的方程为x2+y2-2x=0,可得圆心为C(1,0),半径为1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,3(2018全国高考,理22)在直角坐标系xOy中,曲线C的参
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