2019版数学人教A版必修5课件:3.3.2 第1课时 简单的线性规划问题 .pptx
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1、3.3.2 简单的线性规划问题,第1课时 简单的线性规划问题,1.了解线性规划中的基本概念. 2.了解线性规划问题的图解法,并能应用它解决一些简单的线性规划问题.,线性规划中的基本概念,【做一做1】 线性规划中的可行域中的点(x,y)是 ( ). A.最优解 B.可行解 C.线性目标函数 D.可能不满足线性约束条件 答案:B 【做一做2】 目标函数z=2x-y,将其看成直线方程时,z的意义是( ). A.该直线在坐标轴上的距离 B.该直线在y轴上的截距 C.该直线在y轴上的截距的相反数 D.该直线在x轴上的截距 答案:C,确定线性规划中的最优解,当B0时,z的值随着直线在y轴上的截距的增大而增
2、大;当B0时,z的值随着直线在y轴上的截距的增大而减小.通常情况下,可以利用可行域边界直线的斜率来判断.,对于求整点最优解,如果作图非常准确可用平移求解法,也可以取出目标函数可能取得最值的可行域内的所有整点,依次代入目标函数验证,从而选出最优解.最优解一般在可行域的顶点处取得.若要求最优整解,则必须满足x,y均为整数,一般在不是整解的最优解的附近找出所有可能取得最值的整点,然后将整点分别代入目标函数验证选出最优整解.上述求整点最优解的方法可归纳为三步:找整点验证选最优整解.,题型一,题型二,题型三,求线性目标函数的最值,(1)求函数z=x+2y的最大值和最小值; (2)求函数u=3x-y的最大
3、值和最小值.,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,如图所示. 由u=3x-y,得y=3x-u,得到斜率为3,在y轴上的截距为-u,随u变化的一组平行线,由图可知,当直线经过可行域上的C点时,截距-u最大,即u最小.,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,反思1.解决这类问题最常用、最重要的一种方法就是图解法,其步骤为: (1)画:画出可行域; (2)变:把目标函数变形为斜截式方程;从纵截距的角度寻找最优解; (3)求:解方程组求出最优解; (4)答:写出目标函数的最值. 2.一般地,设目标函数为z=ax+by+c,当b0时,将直线l:ax+by=0向上平移,所对应的z随之
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