2019版数学人教B版选修1-2课件:3.2.2 复数的乘法和除法 .pptx
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1、3.2.2 复数的乘法和除法,1.理解复数乘法的规定及法则,可类比多项式的乘法进行运算. 2.理解复数除法的定义,能进行除法运算.,1,2,1.复数的乘法 (1)两个复数的乘法可以按照多项式的乘法运算来进行,只是在遇到i2时,要把i2换成-1,并把最后的结果写成a+bi(a,bR)的形式. 设z1=a+bi,z2=c+di,a,b,c,dR,则z1z2=(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi2=(ac-bd)+(ad+bc)i. (2)两个互为共轭复数的乘积等于这个复数(或其共轭复数)模的平方. 归纳总结(1)两个复数的积仍为复数. (2)复数的乘法运算满足以下三条运算律: 交
2、换律:z1z2=z2z1; 结合律:(z1z2)z3=z1(z2z3); 乘法对加法的分配律:z1(z2+z3)=z1z2+z1z3. (3)对复数z1,z2,z和自然数m,n,有zmzn=zm+n,(zm)n=zmn,(z1z2)n,1,2,【做一做1-1】 (1+i)4等于( ) A.4 B.-4 C.4i D.-4i 解析:(1+i)4=(1+i)22=(2i)2=-4. 答案:B 【做一做1-2】 (1-2i)(3+4i)(-2+i)等于( ) A.20+15i B.20-15i C.-20-15i D.-20+15i 解析:(1-2i)(3+4i)(-2+i) =(3+4i-6i-8
3、i2)(-2+i)=(11-2i)(-2+i) =-22+11i+4i-2i2=-20+15i. 答案:D,1,2,2.复数的除法 (1)已知z=a+bi(a,bR),如果存在一个复数z,使zz=1,则z叫做z 的倒数,记作 (2)我们规定两个复数除法的运算法则如下:,上述复数除法的运算法则不必死记.在实际运算时,我们把商 c-di,把分母变为实数,化简后,就可以得到运算结果.,1,2,【做一做2-1】 (1-2i)(3+4i)等于( ),答案:B,【做一做2-2】 若zC,且(3+z)i=1,则z= . 解析:由(3+z)i=1,得3+z 故z=-3-i. 答案:-3-i,共轭复数有哪些运算
4、性质? 剖析:共轭复数的性质:,题型一,题型二,题型三,题型四,复数的乘、除运算 【例题1】 计算:(1)(4-i5)(6+2i7)+(7+i11)(4-3i);,分析:复数的运算顺序与实数的运算顺序相同,都是先进行高级运算(乘方、开方),再进行次级运算(乘、除),最后进行低级运算(加、减).,题型一,题型二,题型三,题型四,解:(1)原式=(4-i)(6-2i)+(7-i)(4-3i)=24-8i-6i+2i2+28-21i-4i+3i2=(24+28-2-3)+(-8-6-21-4)i=47-39i.,题型一,题型二,题型三,题型四,反思(1)in具有周期性,且最小正周期为4. (2)复数
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