2019版数学人教B版选修4-1课件:第一章 相似三角形定理与圆幂定理 本章整合 .pptx
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1、本章整合,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题一 利用相似三角形证明等积线段或成比例线段 利用相似三角形的性质可以得到等积式或比例式是解决这类问题的基本方法.解决这类问题一般可分为三步: (1)把等积式化为比例式,从而确定相关的两个三角形相似. (2)确定两个相关的三角形的方法是:把比例式横看或者竖看,将两条线段中的相同字母消去一个,由余下的字母组成三角形. (3)设法找到证明这两个三角形相似的条件.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,提示由条件知ABAC=BDAD,转化为证明BDAD=DFAF,即证FADFDB. 证明BAC=90,ADB=90, C=BAD,RtADBRtCA
2、B. ABAC=BDAD. 又E是AC的中点,AE=DE=EC. DAE=ADE.BAD=CDE=BDF. 又F=F,FDBFAD. BDAD=DFAF,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,应用2 如图,在ABC中,BAC=90,BC边的垂直平分线EM和AB,CA的延长线分别交于D,E两点,连接AM. 求证:AM2=DMEM.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,证明BAC=90,M是BC的中点, AM=CM,MAC=C. EMBC,E+C=90. 又BAM+MAC=90, E=BAM. EMA=AMD,AMDEMA.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题二 利用相似三角形证明
3、线段相等 证明两条线段相等,一般情况下,利用等角对等边或全等三角形的性质来解决.但有些证明两条线段相等的几何题利用前面的方法得不出来,或过程比较烦琐,此时可以借助相似三角形的有关比例线段来解决.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,应用3 如图,AD,CF是ABC的两条高,在AB上取一点P,使AP=AD,再从P点引BC的平行线与AC交于点Q. 求证:PQ=CF. 提示利用相似三角形的性质,并结合AP=AD进行证明.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,应用4 如图,ABC为直角三角形,ABC=90,以AB为边向外作正方形ABDE,连接EC交AB于
4、点P,过点P作PQ BC交AC于点Q. 求证:PQ=PB. 提示要证明PQ=PB,直接证明不容易证,可以先证明有关的三角形相似得出比例式,再由等式的性质证明其相等.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,证明PQ BC,BC AE,PQ AE. CPQ=CEA,CQP=CAE. 而由题意,知AE=DE,PQ=PB.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题三 平行线分线段的规律性质 平行线分线段的相关定理即平行截割定理,其实质是揭示一组平行线在与其相交的直线上截得的线段所呈现的规律.主要用来证明比例式成立,证明直线平行,计算线段的长度,也可以作为计算某些图形的周长或面积的重要方法.,专题
5、一,专题二,专题三,专题四,专题五,应用5 如图,在ABC中,M是AC边的中点,E是AB边上的一点,且AE= AB,连接EM并延长交BC的延长线于点D.求证:BC=2CD.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,应用6 如图,在ABC中,DEBC,DHGC.求证:EGBH.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题四 与圆有关的角的计算与证明 圆中的角有四类:圆心角、圆周角、弦切角和弧所对的角,与圆有关的角的计算与证明通常涉及这四类角,因此圆周角定理、圆心角定理和弦切角定理是解决此类问题的知识基础,通常利用圆周角、弦切角、圆心角与弧的关系来转化,并借助圆内接四边形的对角互补和圆的切线垂直
6、于经过切点的半径(获得直角)来解决.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,应用7 已知,如图, 的度数之差为20,弦AB与CD交于点E,CEB=60,则CAB等于( ) A.50 B.45 C.40 D.35 解析: 的度数之差为20, CAE-ECA= 20=10. 又CEB=CAE+ACE=60, CAE=35,即CAB=35. 答案:D,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,应用8 如图,AB是圆O的直径,D,E为圆O上位于AB异侧的两 点,连接BD并延长至点C,使BD=DC,连接AC,AE,DE. 求证:E=C.,证明如图,连接OD,因为BD=DC,O为AB的中点, 所以ODAC
7、,于是ODB=C. 因为OB=OD,所以ODB=B. 于是B=C. 因为点A,E,B,D都在圆O上,且D,E为圆O上位于AB异侧的两点,所以E和B为同弧所对的圆周角, 故E=B.所以E=C.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题五 与圆有关的线段的计算与证明 在圆中,解决与圆有关的线段的计算与证明问题时,首先考虑相交弦定理、割线定理、切割线定理和切线长定理,从而获得成比例线段,然后结合射影定理、相似三角形进行等比代换或等线代换加以证明,或列出方程解得线段的长.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,应用9 如图所示,过O外一点A作一条直线与O交于C,D两点,AB切O于点B,弦MN过C
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