《2019版数学人教B版选修2-3课件:1.3.2 杨辉三角 .pptx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019版数学人教B版选修2-3课件:1.3.2 杨辉三角 .pptx(27页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、1.3.2 杨辉三角,1.理解杨辉三角的意义. 2.掌握二项式系数的性质并会应用.,1,2,1.杨辉三角 关于(a+b)n展开式的二项式系数,当n取正整数时可以单独列成下表的形式: 上面的二项式系数表称为“杨辉三角”或“贾宪三角”,在欧洲称为“帕斯卡三角”.,1,2,名师点拨 解决与杨辉三角有关的问题的一般方法:观察分析试验猜想结论证明.要得出杨辉三角中数的诸多排列规律,取决于我们的观察能力,观察的方法:横看、竖看、斜看、连续看、隔行看,从多角度观察.,1,2,【做一做1】 如图所示,在由二项式系数所构成的杨辉三角中,第 行中从左至右第14个数与第15个数的比为23. 解析:由题意设第n行的第
2、14个数与第15个数的比为23,也就是二项展开式的第14项和第15项的二项式系数比,所以 答案:34,1,2,1,2,名师点拨 性质(4)是各项的二项式系数的和,它表明,若集合S含有n个元素,那么它的所有子集(包括空集)的个数是2n,该性质又可以写成,1,2,【做一做2-1】 对于二项展开式(a-b)2n+1,下列结论成立的是( ) A.中间一项的二项式系数最大 B.中间两项的二项式系数相等且最大 C.中间两项的二项式系数相等且最小 D.中间两项的二项式系数互为相反数 解析:因为(a-b)2n+1的幂指数为2n+1,所以展开式共有2n+2项,所以中间两项的二项式系数相等且最大. 答案:B,1,
3、2,【做一做2-2】 在(1-x)6的展开式中,含x的奇数次幂的项的系数和为( ) A.32 B.-32 C.0 D.-64 答案:B,题型一,题型二,题型三,题型四,【例1】 在“杨辉三角”中,每行的两端都是1,其余每个数都是它“肩上”两个数的和,“杨辉三角”开头几行如图所示. (1)利用“杨辉三角”展开(1-x)6; (2)在“杨辉三角”中哪一行会出现相邻的三个数,它们的比是345? 分析运用“杨辉三角”的性质规律可以将二项式系数直接写出来.,题型一,题型二,题型三,题型四,解:(1)根据已知中的规律可以写出第6行二项式系数为1,6,15,20,15,6,1,所以(a+b)6=a6+6a5
4、b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6. 令a=1,b=-x, 得(1-x)6=1-6x+15x2-20x3+15x4-6x5+x6.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,(1)若展开式中第5项,第6项与第7项的二项式系数成等差数列,求展开式中二项式系数最大的项的系数; (2)若展开式前3项的二项式系数和等于79,求展开式中系数最大的项. 分析(1)由条件求得n的值,根据n的奇偶性确定所求的项.(2)由条件求得n的值,通过解不等式组求所要求的项.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,反
5、思 (1)求二项式系数最大的项,根据二项式系数的性质,n为奇数时,中间两项的二项式系数最大,n为偶数时,中间一项的二项式系数最大. (2)求展开式中系数最大项与求二项式系数最大项是不同的,需根据各项系数的正、负变化情况,一般采用列不等式(组)的方法求解.,题型一,题型二,题型三,题型四,【例3】 已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+a7x7. 求:(1)a1+a2+a7; (2)a1+a3+a5+a7; (3)a0+a2+a4+a6; (4)|a0|+|a1|+|a2|+|a7|. 分析本题考查求二项展开式系数和问题,常用赋值法,注意取值要有利于问题的解决,可以取一个值或几个值,也可以
6、取几组值.,题型一,题型二,题型三,题型四,解:令x=1,则a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=-1, 令x=-1,则a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7=37, (4)(1-2x)7展开式中,a0,a2,a4,a6大于零,而a1,a3,a5,a7小于零, |a0|+|a1|+|a2|+|a7| =(a0+a2+a4+a6)-(a1+a3+a5+a7). 由(2),(3)即可得其值为1 093-(-1 094)=2 187.,题型一,题型二,题型三,题型四,反思 (1)解决此题,可以根据问题恒等式的特点来用“赋值”法,这是一种重要的方法,它适用于恒等式. (2)一般地,对
7、于多项式g(x)=(px+q)n=a0+a1x+a2x2+anxn,g(x)各项的系数和为g(1).,题型一,题型二,题型三,题型四,【例4】 9192被100除所得的余数为( ) A.1 B.81 C.-81 D.992 错解:D 错因分析由9192=(100-9)92,得(100-9)92= 显然在展开式中,只有最后一项不能被100整除,故错解:中认为余数为992,忽略了992远远大于100这一特征.因此它也不可能是一个余数.,1,2,3,4,5,1.(1+x)2n(nN+)的展开式中,系数最大的项是( ) B.第n项 C.第n+1项 D.第n项与第n+1项 解析:系数最大的项为中间项,即第n+1项. 答案:C,1,2,3,4,5,2.在(1+x)n的展开式中,设奇数项系数之和为A,偶数项系数之和为B,则A2-B2等于( ) A.2n B.22n-1 C.0 D.-1 解析:由题意得A=B=2n-1,故A2-B2=0. 答案:C,1,2,3,4,5,答案:A,1,2,3,4,5,4.若(2x-1)4=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4,则-a0+a1-a2+a3-a4= . 解析:令x=-1,得a0-a1+a2-a3+a4=(-3)4=81, 所以-a0+a1-a2+a3-a4=-81. 答案:-81,1,2,3,4,5,答案:(n+1)2n,
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