2019版数学人教B版选修2-2课件:3.1.1+3.1.2 实数系 复数的概念 .pptx
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1、第三章 数系的扩充与复数,3.1 数系的扩充与复数的概念,3.1.1 实数系 3.1.2 复数的概念,2.理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念,例如:虚数单位、复数、虚数、纯虚数等,掌握复数相等的充要条件.,1,2,3,4,1.实数系 实数就是小数,它包括有理数(有限小数和无限循环小数)和 无理数(无限不循环小数). 实数的性质有:实数对四则运算是封闭的,即两个实数进行四则运算的结果仍然是实数;0与1的性质为0+a=a+0=a,1a=a1=a;加法和乘法都适合交换律、结合律,乘法对加法满足分配律.实数系和数轴上的点可以建立一一对应关系.,1,2,3,4,【做一做1】 数系扩
2、充的脉络是: ,用集合符号表示为 . 答案:自然数系 有理数系 实数系 N Q R,1,2,3,4,2.虚数单位的性质 i2=-1. 名师点拨显然i是-1的一个平方根,即i是方程x2=-1的一个解. 【做一做2】 关于x的方程x2+1=0的解是( ) A.1 B.i C.i D.无解 解析:i2=-1,(-i)2=-1,i都是x2+1=0的解. 答案:C,1,2,3,4,3.复数的概念 (1)设a,b都是实数,形如a+bi的数叫做复数,复数通常用小写字母z表示,即z=a+bi(a,bR),其中a叫做复数z的实部,b叫做复数z的 虚部,i称作虚数单位. 当b=0时,复数就成为实数;除了实数以外的
3、数,即当b0时,a+bi叫做虚数.而当b0,且a=0时,bi叫做纯虚数. (2)全体复数所构成的集合叫做复数集.复数集通常用大写字母C表示,即C=z|z=a+bi,aR,bR. 显然,实数集R是复数集C的真子集,即RC.,1,2,3,4,【做一做3-1】 设C=复数,A=实数,B=纯虚数,全集U=C,则下面结论正确的是( ) A.AB=C B.UA=B C.AUB= D.BUB=C 解析:实数虚数=复数,选项A不正确.由以上分析知UA=虚数.选项B不正确.UB中会有实数,选项C不正确. 答案:D,1,2,3,4,【做一做3-2】 若z=a+bi(a,bR),则下列结论正确的是( ) A.若a=
4、0,则z是纯虚数 B.若b=0,则z是实数 C.若a+(b-2)i=5+3i,则a=5,b=2i D.z的平方不可能为-1 解析:若z是纯虚数,则a=0,且b0;a+(b-2)i=5+3i,a,b均为实数,a=5,b=5;当a=0,b=1时,z=i,其平方为-1. 答案:B,1,2,3,4,4.复数相等 如果两个复数a+bi与c+di的实部与虚部分别对应相等,我们就说这两个复数相等,记作a+bi=c+di. 这就是说,如果a,b,c,d都是实数,那么 a+bi=c+dia=c,且b=d; a+bi=0a=0,且b=0.,1,2,3,4,【做一做4-1】 已知实数x,y满足方程(x+y)+(2x
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