2019版数学人教A版选修4-4课件:1.4 柱坐标系与球坐标系简介 .pptx
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1、四 柱坐标系与球坐标系简介,1.借助具体实例了解在柱坐标系、球坐标系中刻画空间点的位置的方法. 2.与在空间直角坐标系中刻画点的位置的方法相比较,体会它们的区别与联系.,1.柱坐标系 (1)定义:建立空间直角坐标系Oxyz.设P是空间任意一点,它在Oxy平面上的射影为点Q,用(,)(0,02)表示点Q在平面Oxy上的极坐标.这时点P的位置可用有序数组(,z)(zR)表示.这样,我们建立了空间的点与有序数组(,z)之间的一种对应关系.把建立上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系,有序数组(,z)叫做点P的柱坐标,记作P(,z),其中0,02,-z+. (2)空间点P的直角坐标(x,y,z)与柱坐标(,
2、z)之间的变换公式,【做一做1】 若点P的直角坐标为(1,1,3),则它的柱坐标是 .,2.球坐标系 (1)定义:建立空间直角坐标系Oxyz.设P是空间任意一点,连接OP,记|OP|=r,OP与Oz轴正向所夹的角为.设点P在Oxy平面上的射影为点Q,Ox轴按逆时针方向旋转到OQ时所转过的最小正角为.这样点P的位置就可以用有序数组(r,)表示.这样,空间的点与有序数组(r,)之间建立了一种对应关系,把建立上述对应关系的坐标系叫做球坐标系(或空间极坐标系),有序数组(r,)叫做点P的球坐标,记作P(r,),其中r0,0,02. (2)空间点P的直角坐标(x,y,z)与球坐标(r,)之间的变换关系,
3、1.空间直角坐标系、柱坐标系、球坐标系的联系和区别 剖析它们都是三维的坐标系,球坐标系与柱坐标系都是在空间直角坐标系的基础上建立的. 在空间直角坐标中,我们需要三个长度x,y,z,而在柱坐标与球坐标中,我们不仅需要长度,还需要角度.它们是从长度、方向来描述一个点的位置,需要,z或者r,. 在空间直角坐标系中,设点M为空间中的一个已知点.我们过点M作三个平面分别垂直于x轴、y轴、z轴,它们与x轴、y轴、z轴的交点依次为P,Q,R,这三点在x轴、y轴、z轴的坐标依次为x,y,z.于是空间的一点M就唯一地确定了一个有序数组x,y,z.这组数x,y,z就叫做点M的坐标,并依次称x,y和z为点M的横坐标
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