2019版数学人教B版选修1-1课件:3.2.3 导数的四则运算法则 .pptx
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1、3.2.3 导数的四则运算法则,能利用导数的四则运算法则求较简单初等函数的导数.,1.初等函数 由基本初等函数经过有限次四则运算和有限次复合构成初等函数.,名师点拨不要求对由基本初等函数经过复合构成的初等函数求导,即不要求对复合函数求导.,【做一做1】 下列函数不是基本初等函数的为( ) A.y=c B.y=x2 C.y=xsin 2x D. 答案:C,2.导数的四则运算法则 设f(x),g(x)是可导的,则 (1)函数和(或差)的求导法则:f(x)g(x)=f(x)g(x). 即两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数和(或差). 这个法则可推广到任意有限个可导函数的和(或差),即(
2、f1f2fn)=f1f2fn. 【做一做2】 函数y=x5+x的导数为 . 答案:y=5x4+1,【做一做3】 Cf(x)= .(其中C为常数,f(x)可导) 解析:Cf(x)是常数函数y=C与函数f(x)的积,可直接应用积的求导公式求解. Cf(x)=Cf(x)+Cf(x)=Cf(x), 即Cf(x)=Cf(x). 答案:Cf(x),名师点拨Cf(x)=Cf(x).此式可表述为:常数与函数积的导数,等于常数乘上函数的导数.,(2)函数积的求导法则:f(x)g(x)=f(x)g(x)+f(x)g(x). 即两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘上第二个函数,加上第一个函数乘上第二个函数的导
3、数.,1.对导数的四则运算法则的理解. 剖析:若两个函数可导,则它们的和、差、积、商必可导.这是因为公式中的每个函数要求在其定义域内可导,所以在其公共定义域内可导,即在它们的和、差、积、商的定义域内可导.例如,f(x)=log3x+x2,函数f(x)是h(x)=log3x与g(x)=x2的和,h(x)在其定义域(0,+)内可导,g(x)在其定义域R内可导,则f(x)在其定义域(0,+)内可导.,2.如何运用运算法则求初等函数的导数? 剖析:要求初等函数的导数需要准确地把函数分割为基本初等函数的和、差、积、商的形式,再利用运算法则求导.在求导过程中,要仔细分析函数解析式的结构特征,紧扣求导法则,
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