2019版数学人教B版必修4课件:1.1.1 角的概念的推广 .pptx
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1、第一章 基本初等函数(),1.1 任意角的概念与弧度制,1.1.1 角的概念的推广,1.结合具体实例体会角的概念的推广,能正确区分正角、负角和零角. 2.理解象限角与终边在坐标轴上的角的特征. 3.掌握终边相同的角的表示方法,并能判断角所在的位置.,1,2,3,1.任意角 (1)角的定义. 静态定义:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边. 动态定义:一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角,所旋转射线的端点叫做角的顶点,开始位置的射线叫做角的始边,终止位置的射线叫做角的终边. (2)角的记法:用一个希腊字母表示;用三个大写的
2、英文字母表示(字母前面要写“”).,1,2,3,(3)在平面内,一条射线绕它的端点旋转有两个相反的方向:顺时针方向和逆时针方向.习惯上规定,按照逆时针方向旋转而成的角叫做正角;按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角;当射线没有旋转时,也把它看成一个角,叫做零角;旋转生成的角,又常叫做转角.这样就形成了任意大小的角,即任意角. (4)角的运算:引入正角、负角的概念以后,角的减法运算可以转化为角的加法运算,即-可以化为+(-).这就是说,各角和的旋转量等于各角旋转量的和.,1,2,3,【做一做1】 钟表的分针在一个半小时内转了( ) A.180 B.-180 C.540 D.-540 解析:分针是顺时
3、针旋转的,故分针旋转而成的角为负角,其值为-(360+180)=-540. 答案:D,1,2,3,2.终边相同的角 设表示任意角,所有与终边相同的角,包括本身构成一个集合,这个集合可记为S=|=+k360,kZ,即任一与终边相同的角,都可以表示成与整数个周角的和的形式. 归纳总结 1.集合中的为任意角. 2.k360-,kZ可理解为k360+(-),kZ,即k360-,kZ的终边与-的终边相同. 3.相等的角终边一定相同,终边相同的角不一定相等,终边相同的角有无数个,它们相差360的整数倍. 4.“kZ”这一条件不可少. 5.零角的始边和终边相同,但始边和终边相同的角并不一定是零角.,1,2,
4、3,【做一做2-1】 与610角终边相同的角表示为( ) A.k360+230,kZ B.k360+250,kZ C.k360+70,kZ D.k360+270,kZ 解析:610=360+250, 所求角为k360+250,kZ. 答案:B,1,2,3,【做一做2-2】 在-398,38,142,1 042角中,终边相同的角是( ) A.-398,38 B.-398,142 C.-398,1 042 D.142,1 042 解析:-398=-1360-38,1 042=3360-38. 答案:C,1,2,3,3.象限角 (1)在平面直角坐标系中,如果将角的顶点与坐标原点重合,角的始边与x轴正
5、半轴重合,那么角的终边在第几象限,就把这个角叫做第几象限的角. (2)如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何象限. 【做一做3-1】 已知是第三象限的角,则-的终边在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析:因为是第三象限的角, 所以k360+180k360+270,kZ, 则-k360-270-k360-180,kZ. 故-的终边在第二象限. 答案:B,1,2,3,【做一做3-2】 -2 017角是第 象限的角. 解析:-2 017=-6360+143, 即-2 017角与143角终边相同,而143是第二象限的角, -2 017是第二象限的角. 答案:二
6、,1.各象限角与终边在坐标轴上的角的表示 剖析(1)象限角的集合. 第一象限的角的集合为x|k360xk360+90,kZ; 第二象限的角的集合为x|k360+90xk360+180,kZ; 第三象限的角的集合为x|k360+180xk360+270,kZ; 第四象限的角的集合为x|k360+270xk360+360,kZ.,(2)终边在坐标轴上的角的集合. 终边落在x轴的正半轴上,角的集合为x|x=k360,kZ; 终边落在x轴的负半轴上,角的集合为x|x=k360+180,kZ; 终边落在x轴上,角的集合为x|x=k180,kZ; 终边落在y轴的正半轴上,角的集合为x|x=k360+90,
7、kZ; 终边落在y轴的负半轴上,角的集合为x|x=k360-90,kZ; 终边落在y轴上,角的集合为x|x=k180+90,kZ; 终边落在坐标轴上,角的集合为x|x=k90,kZ. 名师点拨象限角与终边在坐标轴上的角的集合的表示形式并不唯一,还有其他的表示形式.如终边落在y轴的非正半轴上,角的集合为x|x=k360+270,kZ.,2.第一象限的角、小于90的角、090的角、锐角的差别 剖析受初中所学角的影响,往往在解决问题时,考虑的角还是仅仅停留在锐角、直角、钝角上,即初中所学角的范围,没有按任意角来看待.其突破方法是把握住各类角的取值范围. 锐角是090的角; 090的角是090的角;
8、小于90的角包括锐角以及所有负角和零角; 第一象限的角是|k360k360+90,kZ所表示的角,其中有正角、负角. 名师点拨要正确区分易混的概念,如锐角一定是第一象限的角,而第一象限的角不全是锐角,如-330,730角都是第一象限的角,但它们都不是锐角.,3.教材中的“思考与讨论” (1)如果是第一象限的角,那么的取值范围可以表示为怎样的不等式? (2)如果分别是第一、第二、第三和第四象限的角,那么 分别是第几象限的角? 剖析(1)如果是第一象限的角,那么的取值范围可以表示为k360k360+90,kZ. (2)若是第一象限的角,则k360k360+90,kZ,故180k 180k+45,k
9、Z. 若k=2n,nZ,则360n 360n+45,nZ,此时 为第一象限的角;,题型一,题型二,题型三,题型四,【例1】 下列结论正确的是( ) A.第一象限的角都是锐角 B.锐角都是第一象限的角 C.第一象限的角一定不是负角 D.小于180的角是钝角、直角或锐角 解析:-320角是第一象限的角,但它不是锐角,所以A不正确;锐角是大于0且小于90的角,终边落在第一象限,故锐角都是第一象限的角,所以B正确;-330角是第一象限的角,但它是负角,所以C不正确;0角小于180角,但它既不是钝角,也不是直角,更不是锐角,故D不正确. 答案:B,题型一,题型二,题型三,题型四,反思解答本题的关键在于正
10、确理解象限角与锐角、直角、钝角、正角、负角等概念.另外需要掌握判断结论正确与否的技巧.判断结论正确,需要证明;而判断结论错误,只要举出一个反例即可.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练1】 给出以下说法: 第二象限的角都是钝角;三角形的内角一定是第一、二象限的角;不相等的角的终边一定不相同;第四象限的角一定比第一象限的角大;若是锐角,则90-一定是锐角. 其中正确说法的个数是 . 解析:451=360+91是第二象限的角,但451不是钝角,故错;三角形的内角可以是90,这时它不是第一、二象限的角,故错;1和361两个角不相等,但终边相同,故错;300是第四象限的角,400是第一象限的角
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