2019版数学人教B版选修1-2课件:第三章 数系的扩充与复数的引入 本章整合 .pptx
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1、本章整合,专题1,专题2,专题3,专题4,专题1 复数运算中的常用技巧 复数的加、减、乘、除运算的实质是实数的加、减、乘、除,复数的加减法是对应实、虚部相加减,而乘法类比多项式的乘法,除法类比根式的分子分母有理化,注意i2=-1. 在进行复数的运算时,要灵活利用i,的性质,或适当变形创造条件,从而转化为关于i,的计算问题,并注意以下结论的灵活应用: (1)i的乘方:i4k=1,i4k+1=i,i4k+2=-1,i4k+3=-i(kZ); (2)(1i)2=2i;,专题1,专题2,专题3,专题4,(5)作复数的除法运算时,技巧为 .利用此结论可使一些特殊的计算过程简单化.,专题1,专题2,专题3
2、,专题4,应用计算:,专题1,专题2,专题3,专题4,专题1,专题2,专题3,专题4,专题2 代入法、转化与化归思想 在复数中,代入法、转化与化归思想就是将复数问题化归为实数问题,或将其转化为平面直角坐标系下的轨迹问题,可降低解题难度,简化解题过程.反过来,有时将实数问题、几何问题、三角问题化归为复数问题,也可使问题迎刃而解. 应用已知 是纯虚数, 求z在复平面内对应的点的轨迹.,专题1,专题2,专题3,专题4,解:设z=x+yi(x,yR),专题1,专题2,专题3,专题4,专题3 数形结合的思想 由于复数的多种表示形式都有确定的几何意义,对于复数问题,如能剖析问题中的几何背景,将抽象的数学语
3、言和直观的图形结合起来,就能借助几何图形,活跃解题思路,使解题过程简化. (1)复数的几何意义包括三个方面:复数的表示(点和向量)、复数的模的几何意义及复数运算的几何意义.复数的几何意义充分体现了数形结合这一重要的数学思想方法,即通过几何图形来研究代数问题. (2)任何一个复数z=a+bi(a,bR)与复平面内一点Z(a,b)对应,而任一点Z(a,b)又可以与以原点为起点,点Z(a,b)为终点的向量,专题1,专题2,专题3,专题4,(3)复数的加法、减法的几何意义的实质就是平行四边形法则和三角形法则. 由减法的几何意义知|z-z1|表示复平面上两点Z,Z1间的距离. (4)复数形式的基本轨迹.
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