2019版数学人教A版必修4课件:第二章 本章整合 .pptx
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1、本章整合,平面向量,平面向量,平面向量,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题一 向量的综合运算 向量的运算有:加法、减法、数乘及两个向量的数量积,常见的有两种方法:定义法和坐标法.特别是利用坐标进行向量的运算时,由于转化为实数的运算,因此比利用定义运算方便、简捷.,A.-2 B.0 C.2 D.-2或2,答案:C,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,应用2如图,在平行四边形ABCD中,已知AB=2,AD=1, BAD=60,E为CD的中点,则 = .,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题二 模与距离 向量的模,即向量的大小,也就是用来表示向量的有向线段的长度.向量的模不仅是
2、研究向量的一个重要的量,而且是利用向量方法解决几何问题的一个“交汇”点.因此,我们必须熟练掌握求向量的模的基本方法.一般地,求向量的模主要是利用公式|a|2=a2将它转化为向量的数量积问题,利用数量积的运算律和运算性质进行展开、合并,使问题得以解决.或利用公式|a|= 将它转化为实数问题,使问题得以解决.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,应用1设|a|=|b|=1,|3a-2b|=3,求|3a+b|的值. 解法一|3a-2b|=3,9a2-12ab+4b2=9. 又|a|=|b|=1,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,解法二设a=(x1,y1),b=(x2,y2). |a|=|b
3、|=1,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题三 向量的夹角 求向量a,b夹角的步骤:(1)求|a|,|b|,ab;(2)求cos = (夹角公式);(3)结合的范围0,求出.因此求向量的夹角应先转化为求向量夹角的余弦值,再结合夹角的范围确定夹角的大小.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,A.30 B.60 C.120 D.150,又0180,所以=120. 答案:C,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,应用2已知ab,|a|=3,|b|=4,c=4a+3b,则向量a,c的夹角是 . 提示:用平行四边形法则作出向量c,可发现该平行四边形是
4、正方形.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题四 向量的共线与垂直及应用 已知非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2), aba=bx1y2-x2y1=0(R); abab=0x1x2+y1y2=0. 因此证明ab,只需要证明a=b或x1y2-x2y1=0(R);已知ab,则必有a=b,x1y2-x2y1=0(R).证明ab,只需证明ab=0或x1x2+y1y2=0;已知ab,则必有ab=0,x1x2+y1y2=0.,应用1已知向量a,b满足|a|=3,|b|=2,a与b的夹角为60,则ab= ;若(a-mb)a,则实数m= .,(a-mb)a,(a-mb)a=0. a2-mba
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