2019版数学人教B版选修1-2课件:1.2 回归分析 .pptx
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1、1.2 回归分析,1.掌握回归直线方程的形式,理解 及样本中心点的含义,并会求回归直线方程. 2.理解样本相关系数r的含义,掌握如何用样本相关系数r来衡量两个变量之间的线性相关程度.,1,2,1.回归直线方程,1,2,1,2,【做一做1-1】 两个相关变量满足如下数据关系:,则y对x的回归直线方程为( ),答案:A,1,2,【做一做1-2】 设有一个回归直线方程为 ,则当变量x增加1个单位时( ) A.y平均增加3个单位 B.y平均减少5个单位 C.y平均增加5个单位 D.y平均减少3个单位 解析:因为-5是斜率的估计值,说明x每增加1个单位时,y平均减少5个单位. 答案:B,1,2,2.样本
2、相关系数,r具有以下性质:|r|1,并且|r|越接近1,线性相关程度越强;|r|越接近0,线性相关程度越弱. 检验的步骤如下: (1)作统计假设:x与Y不具有线性相关关系. (2)根据小概率0.05与n-2在教材附表中查出r的一个临界值r0.05. (3)根据样本相关系数计算公式算出r的值. (4)作统计推断.如果|r|r0.05,表明有95%把握认为x与Y之间具有线性相关关系. 如果|r|r0.05,我们没有理由拒绝原来的假设.这时寻找回归直线方程是毫无意义的.,1,2,名师点拨(1)当r0时,表示两个变量正相关;当r0时,表示两个变量负相关;(2)判断两个变量间是否有线性相关关系,应该先求
3、样本相关系数r,再根据r的具体数值进行判断.,1,2,【做一做2-1】 下列有关样本相关系数r的说法不正确的是( ) A.|r|1,且|r|越接近1,线性相关程度越强 B.|r|1,且|r|越接近0,线性相关程度越弱 C.|r|1,且|r|越接近1,线性相关程度越强 D.用样本相关系数r来衡量x与y之间的线性相关程度 解析:根据样本相关系数的性质可知选项A,B,D均正确. 答案:C,1,2,【做一做2-2】 若回归直线方程中的回归系数 则相关系数( ) A.r=1 B.r=-1 C.r=0 D.无法确定,答案:C,1,2,1.如何进行线性回归分析? 剖析:(1)从一组数据出发,求出两个变量的相
4、关系数r,确定二者之间是否具有线性相关关系.,(3)根据回归直线方程,由一个变量的值预测或控制另一个变量的值. 特别说明:回归方程只适用于所研究的样本总体.所建立的回归方程一般都有时效性,如不能用根据20世纪80年代中学生的身高、体重数据所建立的回归方程来描述现在中学生的身高和体重的关系.样本取值的范围会影响回归方程的适用范围.,1,2,2.怎样处理非线性回归问题? 剖析:两个变量不具有线性相关关系,不能直接利用线性回归方程建立两个变量之间的关系,可以通过变换的方法转化为线性回归模型.如y=c1 e 2 ,我们可以通过对数变换把指数关系变为线性关系.令z=ln y,则变换后样本点应该分布在直线
5、z=a+bx(a=ln c1,b=c2)的附近.,题型一,题型二,题型三,求线性回归方程 【例题1】 假设关于某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元),有如下的统计资料:,若由资料知y与x具有线性相关关系.试求: (2)估计使用年限为10年时,维修费用是多少?,题型一,题型二,题型三,分析:因为y与x具有线性相关关系,所以可以用求线性回归方程的方法解决问题.,(2)获得回归直线方程后,取x=10代入,即得所求. 解:(1)制表:,题型一,题型二,题型三,(2)回归直线方程是 .23x+0.08,当x=10时,y=1.2310+0.08=12.3+0.08=12.38(万元),即估计
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