2019版数学人教B版必修5课件:第三章 不等式 本章整合 .pptx
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1、本章整合,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题六,专题一 用函数的图象解不等式 函数是中学数学中的重点内容之一,它贯穿于中学数学教学的始终,而利用函数的图象能直观、准确、迅速地分析研究函数的性质或解决与函数有关的问题,因此,函数图象是高考考查的重点内容,在历年高考中都有涉及. 函数图象形象地显示了函数的性质,为研究数量关系提供了形的直观性,它是探求解题路径、获得问题结果的重要工具,在解方程或不等式时,特别是非常规的方程或不等式,有时需要画出图象,利用数形结合能起到十分快捷的效果.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题六,应用1已知函数f(x)= 若方程f(x)=k无实根,则实数
2、 k的取值范围是( ),提示:所给的函数f(x)是分段函数,而方程f(x)=k无实数根,可利用数形结合法转化为函数图象无交点.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题六,解析:在同一坐标系内作出y=f(x)与y=k的图象,如图所示,答案:C,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题六,应用2已知a,b,c依次是方程2x+x=0,log2x=2-x和 =x的实数根,则a,b,c的大小关系是 . 提示:构造常见的初等函数,利用函数的图象可解决问题. 解析:由2x+x=0,得2x=-x,设函数y1=2x,y2=-x,分别作出它们的图象,如图,两图象交点的横坐标为a,可得a0,同理,对于方程
3、log2x=2-x,可得图,得1b2;对于方程 =x,可得图,得0c1,所以acb.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题六,答案:acb,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题六,专题二 不等式的解法 常见的不等式有一元一次不等式,一元二次不等式,简单的高次不等式,分式不等式,含有指数、对数的不等式,其解法为: (1)解一元二次不等式,画出其对应的二次函数图象,来确定解集. (2)解高次不等式常用穿根法. (3)分式不等式利用不等式的性质将其转化为整式不等式(组)求解. (4)解含有指数、对数的不等式时,利用指数与对数函数的单调性,将指数、对数不等式转化成与之等价的不等式(组)
4、求解.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题六,应用1求解下列不等式: (1)-x2+2x+30;,提示:(1)注意解一元二次不等式的几个步骤. (2)穿根法求解. (3)转化为整式不等式,注意分母不为0. (4)对数不等式,真数大于0. 解:(1)因为-x2+2x+30. 又方程x2-2x-3=0的两根为x1=-1,x2=3, 所以原不等式的解集为x|x3或x-1.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题六,(2)由x3+2x2-3x=x(x2+2x-3)=x(x+3)(x-1),可令f(x)=x(x-1)(x+3), 因为f(x)=0的根为-3,0,1, 所以由穿根法(如图)
5、,得不等式x3+2x2-3x0的解集为x|x1或-3x0.,即(x2+x-2)(x-2)0,且x-20, 即(x-1)(x+2)(x-2)0,且x2, 如图,由穿根法得原不等式的解集为x|-2x1或x2.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题六,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题六,应用2解关于x的不等式(x-2)(ax-2)0. 提示:二次项系数为a,需对a的正负进行讨论;还要对根的大小进行讨论,两者要同时进行. 解:(1)当a=0时,原不等式化为(x-2)(-2)0,即x-20,所以x2.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题六,综上所述,不等式的解集为 当a=0
6、时,x|x2; 当a=1时,x|x2;,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题六,专题三 利用均值不等式求最值的常用方法 均值不等式是一个重要的不等式,利用它可以求解某些函数最值问题.对于有些题目,可以直接利用均值不等式求解.但是有些题目必须进行必要的变形才能利用均值不等式求解.常见的变形方法为配凑法、整体代换法等.下面介绍一些常用的变形方法. 1.凑系数 应用1已知00,利用均值不等式求最值,必须和为定值或积为定值,此题为两个式子积的形式,但其和不是定值.注意到2x+(10-2x)=10为定值,故只需将y=x(10-2x)凑上一个系数即可.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题
7、六,2.凑项法,提示:由题意知4x-50,首先要调整符号,又(4x-2) 不是定值,故需对4x-2进行凑项才能得到定值.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题六,3.分离法,提示:本题看似无法运用均值不等式,不妨将分子配方凑出含有(x+1)的项,再将其分离.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题六,4.整体代换法,当且仅当x=12,y=24时,等号成立, 所以x+y的最小值为36.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题六,专题四 不等式恒成立问题 恒成立问题,涉及一次函数、二次函数的性质、图象,渗透着换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法,是很综合的一个题型,也是历
8、年高考的一个热点.变量分离法和数形结合的方法比较常用,数形结合的方法较简单.当然还有其他的解决方法,如赋值法、根据对称性等.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题六,1.一次函数型 应用1对于满足|p|2的所有实数p,求使关于x的不等式x2+px+1p+2x恒成立的x的取值范围. 提示:在不等式中出现了两个字母:x和p,关键在于该把哪个字母看成是变量.本题可将p视作变量,则上述问题即可转化为在-2,2内关于p的一次函数大于0恒成立的问题. 解:原不等式即(x-1)p+x2-2x+10,设f(p)=(x-1)p+x2-2x+1,则f(p)在-2,2上恒大于0,故有:,专题一,专题二,专题
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