2019版数学人教B版选修4-1课件:1.2.2 圆周角定理 .pptx
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1、1.2.2 圆周角定理,1.掌握圆周角的概念. 2.理解圆周角定理及其三个推论,并能解决有关问题.,1.圆周角的概念 从O上任一点P引两条分别与该圆相交于点A和点B的射线PA,PB, 叫做APB所对的弧,APB叫做 所对的圆周角.,2.圆周角定理,【做一做1】 如图,在O中,BAC=25,则 的度数等于( ) A.25 B.50 C.30 D.12.5 答案:B,3.圆周角定理的推论 (1)推论1:直径(或半圆)所对的圆周角都是直角. (2)推论2:同弧或等弧所对的圆周角相等. (3)推论3:等于直角的圆周角所对的弦是圆的直径. 名师点拨1.“相等的圆周角所对的弧也相等”的前提条件是“在同圆或
2、等圆中”. 2.由弦相等推出弧相等时,这里的弧要求同是优弧或同是劣弧,一般选劣弧.,【做一做2-1】 如图,在O中,BAC=60,则BDC等于( ) A.30 B.45 C.60 D.75 解析:BDC=BAC=60. 答案:C,答案:A,相等的圆周角所对的弧不一定相等 剖析“相等的圆周角所对的弧相等”是在“同圆或等圆中”这一大前提下成立的.如图,若ABDG,则BAC=EDF,但,题型一,题型二,题型三,【例1】 如图,ABC的三个顶点都在O上, BAC的平分线与BC边和O分别交于点D,E. (1)指出图中相似的三角形,并说明理由; (2)若EC=4,DE=2,求AD的长. 分析(1)本题要用
3、三角形相似的判定定理,而其中角的条件由同弧所对的圆周角相等得出;(2)要求线段长度,先由三角形相似得线段成比例,再求其长度.,题型一,题型二,题型三,解:(1)AE平分BAC,BAD=EAC. 又B=E,ABDAEC. B=E,BAE=BCE, ABDCED,AECCED. CE2=EDAE.16=2AE.AE=8. AD=AE-DE=6. 反思求圆中线段的长时,常先利用圆周角定理及其推论得到相似三角形,从而得到成比例线段,再列方程求得线段长.,题型一,题型二,题型三,【例2】 如图,BC为圆O的直径,ADBC, ,BF和AD相交于点E.求证:AE=BE. 分析要证明AE=BE,只需在ABE中
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