2019-2020学年新培优同步人教A版数学必修二课件：3.3.4　两条平行直线间的距离 .pptx

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1、3.3.4 两条平行直线间的距离,1.掌握两条平行直线间距离的定义. 2.会求两条平行直线间的距离.,两条平行直线间的距离 (1)定义:夹在两条平行直线间公垂线段的长叫做这两条平行直线间的距离. (2)求法:转化为求点到直线的距离,即在其中任意一条直线上任取一点,这点到另一条直线的距离就是这两条平行直线间的距离.,答案:A,两条平行直线间的距离的另一种求法 剖析:对于直线l1:A1x+B1y+C1=0,直线l2:A2x+B2y+C2=0. 当直线l1l2时,它们的方程可以化为以下形式:直线l1:Ax+By+D1=0,直线l2:Ax+By+D2=0. 在直线l1上任取一点P(x0,y0), 则有

2、l1:Ax0+By0+D1=0, 即Ax0+By0=-D1. 所以点P到直线l2的距离,名师点拨 1.使用两条平行直线间的距离公式的前提条件: (1)把直线方程化为直线的一般式方程; (2)两条直线方程中x,y的系数必须分别相等. 2.当两条直线都与x轴(或y轴)垂直时,可利用数形结合方法来解决. (1)两条直线都与x轴垂直时,l1:x=x1,l2:x=x2,则两条平行直线间的距离d=|x2-x1|; (2)两条直线都与y轴垂直时,l1:y=y1,l2:y=y2,则两条平行直线间的距离d=|y2-y1|.,题型一,题型二,题型三,【例1】 求两条平行直线l1:3x+4y-5=0和l2:6x+8

3、y-9=0间的距离.,题型一,题型二,题型三,反思求两条平行直线间的距离有两种思路: (1)利用“化归”思想将两条平行直线间的距离转化为求其中一条直线上的一点到另一条直线的距离.由于这种求法与点的选择无关,因此,选点时,常选取一个特殊点,如直线与坐标轴的交点等,以便于运算.,题型一,题型二,题型三,【变式训练1】 已知直线3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行,则它们之间的距离是( ),解析:因为3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行, 所以32=6m,解得m=4. 直线3x+2y-3=0可以化为6x+4y-6=0,答案:D,题型一,题型二,题型三,【例2】 已知直线l与两条平

4、行直线l1:x-3y+1=0,直线l2:x-3y+5=0的距离相等,则直线l的方程是 . 解析:设l:x-3y+m=0(m1,且m5),解得m=3,即直线l的方程是x-3y+3=0. 答案:x-3y+3=0 反思 求平行于直线Ax+By+C=0的直线方程时,常设为Ax+By+m=0(mC),利用待定系数法来解决.有关平行直线间的距离问题,常利用两条平行直线间的距离公式列出方程来解决.,题型一,题型二,题型三,【变式训练2】 到直线2x+y+1=0的距离 A.直线2x+y-2=0 B.直线2x+y=0 C.直线2x+y=0或直线2x+y-2=0 D.直线2x+y=0或直线2x+y+2=0,答案:D,题型一,题型二,题型三,易错点:利用两条平行直线间的距离公式求距离时,常忽略方程的系数而致错 【例3】 求两条平行直线l1:3x+4y+2=0,l2:12x+16y-8=0之间的距离.,