2019-2020北师大版高中数学选修2-3备课:1.4 简单计数问题 .pdf
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1、4 简单计数问题 备课资源参考 教学建议 1.排列与组合的综合应用题的背景丰富,情景与生产、生活实际相结合,因此成为高考的热 点,常以选择、填空题形式出现. 2.本节重点是解决排列与组合的综合应用题及分组分配问题;难点是如何用好两个计数原理 及排列组合定义进行合理分类、恰当分步. 3.在解题过程中,要发挥学生的主动探究过程,从多种角度思考,从而培养学生思维的条理性、 深刻性、灵活性. 备选习题 1把 4名男乒乓球选手与 4名女乒乓球选手同时平均分成两组进行混合双打表演,不同的 比赛分配方案有 种. 解析:混合双打比赛要求每队必须是一名男队员和一名女队员.可以分以下几步: 第 1步:将 4 名男
2、选手平均分成两组,有=3 种不同分法; 24 2 2 A22 第 2步:将 4 名女选手平均分成两组,有=3 种不同的分法; 24 2 2 A22 第 3步:每组的两名男队员中选 1名,有种不同的选法;每组的两名女队员中选 1 名,也有C1 2 C1 2 种不同的选法,男队和女队都各有 2个小组,应有种不同的搭配方式.C1 2C12 由分步乘法计数原理,不同的分配方案共有 33=144 种.C1 2121212 答案:144 2某人有 4种颜色的灯泡(每种颜色的灯泡足够多),要在如图所示的 6 个点 A,B,C,A1,B1,C1 上各装一个灯泡,要求同一条线段两端的灯泡不同色,则每种颜色的灯泡
3、都至少用一个的安装方 法共有多少种? 解:可分两步完成. 第一步安装下底面,显然 A1处 4种,B1处 3 种,C1处 2 种,则下底面共有 432=24(种). 第二步安装上底面,选取与下底面所用灯泡颜色不同的灯泡装在上底面的一个位置上,有 3 种方法,剩余两个位置有(1+2)种方法.由分步计数原理,共有 243(1+2)=216 种安装方法. 3从 6双不同的鞋子中任取 4只,其中至少有一双的选法有多少种? 分析:取鞋子问题属于组合问题,根据任取的 4 只中至少有一双可分为两类,一类是恰好一双, 一类是恰好两双,再根据具体的取法加以分析. 解:4 只鞋子最多可以组成两双, (1)若 4只鞋子恰好组成两双,相当于从 6 双鞋子中取出两双,有=15 种选法;C2 6 (2)若 4只鞋子恰好组成一双,先选一双完整的,再从剩下的 5 双中选两双,然后在这两双中各 抽取一只,共有=240种选法.C1 6C25C12C12 所以至少有一双的选法有 15+240=255种.
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