2019-2020版数学新学案北师大版选修2-2练习:第一章 推理与证明 测评 Word版含解析.pdf
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1、第一章测评第一章测评 (时间:120分钟 满分:150分) 一、选择题(本大题共 12小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.否定结论“至多有两个解”的说法中,正确的是( ) A.有一个解B.有两个解 C.至少有三个解D.至少有两个解 解析:至多有两个解包含:有两个解,有一个解,无解三种情况. 答案:C 2.设 nN+,f(n)=1+ ,计算知 f(2)= ,f(4)2,f(8) ,f(16)3,f(32) ,由此猜想( ) 1 2 + 1 3 1 3 2 5 2 7 2 A.f(2n)B.f(n2) 2 + 1 2 + 2 2 C.f(2n
2、)D.以上都不对 + 2 2 解析:根据题意,由 f(2)= ,f(4) ,f(8) ,f(16) 即可猜想 f(2n),故选 C. 3 2 4 2 5 2 6 2 + 2 2 答案:C 3.用数学归纳法证明:1+时,由 n=k 到 n=k+1 左边需要添 1 1 + 2 + 1 1 + 2 + 3 1 1 + 2 + 3 + + = 2 + 1 加的项是( ) A.B. 2 ( + 2) 1 ( + 1) C.D. 1 ( + 1)( + 2) 2 ( + 1)( + 2) 解析:由 n=k到 n=k+1,左边需要添加的项是. 1 1 + 2 + 3 + + ( + 1) = 2 ( + 1
3、)( + 2) 答案:D 4.下列推理正确的是( ) A.把 a(b+c)与 loga(x+y)类比,则有:loga(x+y)=logax+logay B.把 a(b+c)与 sin(x+y)类比,则有:sin(x+y)=sin x+sin y C.把(ab)n与(x+y)n类比,则有:(x+y)n=xn+yn D.把(a+b)+c 与(xy)z 类比,则有:(xy)z=x(yz) 答案:D 5.用数学归纳法证明等式 1+2+3+(n+3)=(nN+)时,验证 n=1,左边应取的项是 ( ) ( + 3)( + 4) 2 A.1B.1+2 C.1+2+3D.1+2+3+4 解析:当 n=1 时
4、,左边应取 1+2+3+4,故选 D. 答案:D 6.用反证法证明命题:“若 a,bN,ab 能被 3 整除,则 a,b 中至少有一个能被 3 整除”时,假设应为( ) A.a,b都能被 3 整除B.a,b 都不能被 3整除 C.a,b不都能被 3整除D.a 不能被 3 整除 解析:反证法证明命题时,应假设命题的反面成立.“a,b 中至少有一个能被 3 整除”的反面是:“a,b 都不 能被 3整除”,故应假设 a,b 都不能被 3 整除. 答案:B 7.若 P=,Q=(a0),则 P,Q 的大小关系是( ) + + 7 + 3+ + 4 A.PQB.P=Q C.P0,b0,则 p=(ab与 q
5、=abba的大小关系是( ) + 2 A.pqB.pq C.pqD.pb0,则 1,a-b0,此时 1; 若 01; 若 a=b,则 =1.综上,可知 pq. 答案:A 12.导学号 88184014设函数 f(x)定义如下表,数列xn满足 x0=5,且对任意的自然数均有 xn+1=f(xn),则 x2 015=( ) x12345 f(x ) 41352 A.1B.2 C.4D.5 解析:因为 x1=f(x0)=f(5)=2,x2=f(2)=1,x3=f(1)=4,x4=f(4)=5,x5=f(5)=2,数列xn是周期为 4 的数列,所 以 x2 015=x3=4.故选 C. 答案:C 二、
6、填空题(本大题共 4小题,每小题 5分,共 20分) 13.命题“a,b是实数,若|a-1|+|b-1|=0,则 a=b=1”用反证法证明时应假设为 . 解析:“a=b=1”是“a=1且 b=1”,因为“p 且 q”的否定为“非 p 或非 q”,所以“a=b=1”的否定为“a1 或 b1”. 答案:a1或 b1 14.观察下列等式:=1-=1-=1- 3 1 2 1 2 1 22, 3 1 2 1 2 + 4 2 3 1 22 1 3 22, 3 1 2 1 2 + 4 2 3 1 22 + 5 3 4 1 23 ,由以上等式推测到一个一般的结论:对于 nN+,+ 1 4 23 3 1 2 1
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