2019-2020版数学新学案北师大版选修2-2练习:第三章 导数应用 3.1.2 Word版含解析.pdf
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1、1.2 函数的极值 课后训练案巩固提升巩固提升 A 组 1.如图是函数 f(x)=x3+bx2+cx+d 的大致图像,则等于( ) 2 1+ 22 A. B. 2 3 4 3 C.D. 8 3 12 3 解析:函数 f(x)=x3+bx2+cx+d 的图像过点(0,0),(1,0),(2,0),d=0,b+c+1=0,4b+2c+8=0. b=-3,c=2.f(x)=3x2+2bx+c=3x2-6x+2,且 x1,x2是函数 f(x)的两个极值点,即 x1,x2是方程 3x2-6x+2=0的两根,21 =(x1+x2)2-2x1x2=4-. + 2 2 4 3 = 8 3 答案:C 2.设函数
2、 f(x)在 R 上可导,其导函数为 f(x),且函数 f(x)在 x=-2处取得极小值,则函数 y=xf(x)的图像可能是( ) 解析:由函数 f(x)在 x=-2处取得极小值,可知 x0;x-2时,f(x)0,则当-20 时,xf(x)0. 答案:C 3.已知函数 f(x)=x3-px2-qx 的图像与 x 轴切于点(1,0),则 f(x)有( ) A.极大值为,极小值为 0 4 27 B.极大值为 0,极小值为 4 27 C.极小值为-,极大值为 0 4 27 D.极大值为-,极小值为 0 4 27 解析:f(x)=3x2-2px-q, f(1)=3-2p-q=0. 又 f(1)=1-p
3、-q=0, 由解得 p=2,q=-1, 即 f(x)=x3-2x2+x,f(x)=3x2-4x+1, 令 3x2-4x+1=0,解得 x1= ,x2=1. 1 3 当 x0; 1 3 当 1 时,f(x)0. 当 x= 时,f(x)有极大值,当 x=1 时,f(x)有极小值 0. 1 3 4 27 答案:A 4.若函数 f(x)=sin x-kx存在极值,则实数 k 的取值范围是( ) A.(-1,1)B.0,1) C.(1,+)D.(-,-1) 解析:f(x)=cos x-k,当 k1时,f(x)0,此时 f(x)在定义域上是减少的,无极值,当 k-1时,f(x)0,此时 f(x)在定义域上
4、是 增加的,也无极值;当-13时,g(x)0,g(x)是增加的;当 10),且 f(x)-9x=0 的两根分别为 1,4. 3 (1)当 a=3 且曲线 y=f(x)的图像过原点时,求 f(x)的解析式; (2)若 f(x)在(-,+)内无极值点,求 a 的取值范围. 解(1)由 f(x)= x3+bx2+cx+d, 3 得 f(x)=ax2+2bx+c. f(x)-9x=ax2+2bx+c-9x=0的两根为 1,4, + 2 + - 9 = 0, 16 + 8 + - 36 = 0, = 3. = 3, = - 3, = 12. 又 f(x)= x3+bx2+cx+d过原点, 3 d=0.f
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