2019-2020版数学新学案北师大版选修2-2练习:第三章 导数应用 测评 Word版含解析.pdf
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1、第三章测评第三章测评 (时间:120分钟 满分:150分) 一、选择题(本大题共 12小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.设函数 f(x)= +ln x,则( ) 2 A.x= 为 f(x)的极大值点 1 2 B.x= 为 f(x)的极小值点 1 2 C.x=2为 f(x)的极大值点 D.x=2为 f(x)的极小值点 解析:由 f(x)=-=0 可得 x=2. 2 2 + 1 = 1 ( 1 - 2 ) 当 02时 f(x)0,f(x)是增加的,所以 x=2 为极小值点. 答案:D 2.函数 f(x)=xex-ex+1的递增区间是( )
2、A.(-,e)B.(1,e) C.(e,+)D.(e-1,+) 解析:由题意可知 f(x)=ex(1+x-e), 令 f(x)0,解得 xe-1, f(x)=xex-ex+1的递增区间为(e-1,+). 答案:D 3.已知函数 f(x)是 R 上的可导函数,f(x)的导数 f(x)的图像如图,则下列结论正确的是( ) A.a,c分别是极大值点和极小值点 B.b,c分别是极大值点和极小值点 C.f(x)在区间(a,c)上是增加的 D.f(x)在区间(b,c)上是减少的 解析:由极值点的定义可知 a是极小值点,无极大值点;由导函数的图像可知函数 f(x)在区间(a,+)上 是增加的,所以选 C.
3、答案:C 4.某公司生产某种产品,固定成本为 20 000 元,每生产一单位产品,成本增加 100 元,已知总收益 R 与年 产量 x的关系式是 R=R(x)=则总利润 P 最大时,每年生产的产品是( ) 400 - 1 2 2,0 400, 80 000, 400, A.100单位B.150单位 C.200单位D.300 单位 解析:由题意知,总成本为 C=20 000+100x. 而总利润为 P=P(x)=R-C =300 - 1 2 2 - 20 000,0 400, 60 000 - 100, 400. P(x)=300 - ,0 400, - 100, 400. 令 P(x)=0,得
4、 x=300,易知当 x=300 时,总利润最大. 答案:D 5.已知对任意实数 x,有 f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x).当 x0时,f(x)0,g(x)0,则当 x0,g(x)0 B.f(x)0,g(x)0 D.f(x)0 时,f(x)是增加的,g(x)是增加的, x0,g(x)x,sin xxcos x. ( 0, 2) g(x)0时,f(x)的递减区间是(-3m,m),若 f(x)在区间(-2,3)上是减少的,则解得 m3. - 3 - 2, 3, 当 m0,b0,且函数 f(x)=4x3-ax2-2bx+2 在 x=1处有极值,则 ab 的最大值等于( ) A.2B.3C
5、.6D.9 解析:f(x)=12x2-2ax-2b,=4a2+96b0, 又 x=1 是极值点,f(1)=12-2a-2b=0, 即 a+b=6,且 a0,b0. ab=9,当且仅当 a=b 时“=”成立. ( + )2 4 ab的最大值为 9. 答案:D 9.当 a0时,函数 f(x)=(x2-ax)ex的图像大致是( ) 解析:f(x)=x2-(a-2)x-aex, 令 f(x)=0,则 x2-(a-2)x-a=0. a0,=(a-2)2+4a0. 从而可知函数 f(x)有两个极值点,排除 A,D;再由题意可知,当 x0 恒成立,排除 C,从 而选 B. 答案:B 10.设 f(x),g(
6、x)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数.当 x0,且 g(-3)=0,则不等 式 f(x)g(x)0,即 F(x)0,知 F(x)在(-,0) 上是增加的. 又 F(x)为奇函数,F(x)在(0,+)上也是增加的,且由奇函数的性质知 f(0)=0,F(0)=0. 又由 g(-3)=0,知 g(3)=0. F(-3)=0,进而 F(3)=0. 于是 F(x)=f(x)g(x)的大致图像如图所示. F(x)=f(x)g(x)-3 时,直线 y=a 与函数 g(x)=的图像有唯一的交点. 23 - 1 2 答案:D 12.导学号 88184043若 0ln x2-ln x1B.x1D.x2g(x2
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