2019-2020版数学新学案北师大版选修2-2练习:第二章 变化率与导数 2.5 Word版含解析.pdf
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1、5 简单复合函数的求导法则简单复合函数的求导法则 课后训练案巩固提升巩固提升 A 组 1.函数 f(x)=(1-2x)10在点 x=0 处的导数是( ) A.0B.1C.20D.-20 解析:f(x)=10(1-2x)9(1-2x)=-20(1-2x)9, f(0)=-20. 答案:D 2.设 y=,则 y等于( ) 1 + +1 - A.B. 1 21 + + 1 2 1 - 1 2 1 - C.D.- 1 21 + 1 2 1 - 1 2 1 - 解析:y=()+() 1 + 1 - = (1-x(-1)=- . 1 2 ) - 1 2 1 2 1 - 答案:D 3.若函数 f(x)=3c
2、os,则 f等于( ) (2 + 3) ( 2) A.-3B.3C.-6D.6 3333 解析:f(x)=-6sin, (2 + 3) f=-6sin=6sin =3. ( 2) ( + 3) 3 3 答案:B 4.曲线 y=e-2x+1 在点(0,2)处的切线与直线 y=0 和 y=x 围成的三角形面积为( ) A.B.C.D.1 1 3 1 2 2 3 解析:y=-2e-2x,k=-2e0=-2. 因此切线方程为 y-2=-2(x-0),即 y=-2x+2. 如图所示,y=-2x+2 与 y=x 的交点为,y=-2x+2与 x 轴的交点坐标为(1,0), ( 2 3, 2 3) S= 1.
3、 1 2 2 3 = 1 3 答案:A 5.函数 y=cos 2x+sin的导数为( ) A.-2sin 2x+B.2sin 2x+ cos 2 cos 2 C.-2sin 2x+D.2sin 2x- sin 2 cos 2 解析:y=(cos 2x+sin)=(cos 2x)+(sin)=-sin 2x(2x)+cos()=-2sin 2x+. cos 2 答案:A 6.若 f(x)=(2x+a)2,且 f(2)=20,则 a= . 解析:f(x)=(2x+a)2=2(2x+a)(2x+a)=4(2x+a),f(2)=4(4+a)=20.a=1. 答案:1 7.已知直线 y=x+1 与曲线
4、y=ln(x+a)相切,则 a 的值为 . 解析:设切点为(x0,y0),则 y0=x0+1,y0=ln(x0+a), 即 x0+1=ln(x0+a), y=,=1,即 x0+1=ln 1=0. 1 + 1 0+ x0=-1.a=2. 答案:2 8.求下列函数的导数. (1)f(x)=e6x-4; (2)g(x)=; sin2 + 1 (3)y=; (4)y=log2(2x2+3x+1). e2+ e - 2 e+ e - 解(1)f(x)=(e6x-4)=e6x-4(6x-4)=6e6x-4. (2)g(x)= ( sin2 + 1) =(sin2)( + 1) - ( + 1)sin2 (
5、 + 1)2 = 2cos2( + 1) - sin2 ( + 1)2 =. 2( + 1)cos2 - sin2 ( + 1)2 (3)y= e2+ e - 2 e+ e - = (e + e - )2 - 2 e+ e - =ex+e-x-=ex+e-x-, 2 e+ e - 2e e2+ 1 y=(ex)+(e-x)- ( 2e e2+ 1) =ex-e-x- 2e (e 2+ 1) - 2e 2e 2 (e 2+ 1)2 =ex-e-x-. 2e(1 - e2) (e 2+ 1)2 (4)y=log2(2x2+3x+1)=(2x2+3x+1)=. log2e 22+ 3 + 1 (4
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