2019-2020版数学新学案北师大版选修2-2练习:第五章 数系的扩充与复数的引入 测评 Word版含解析.pdf
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1、第五章测评第五章测评 (时间:120分钟 满分:150分) 一、选择题(本大题共 12小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1.下列命题中,正确的是( ) A.复数的模总是正实数 B.复数集与复平面内所有向量组成的集合一一对应 C.若与复数 z 对应的点在第一象限,则与该复数对应的向量的终点也一定会在第一象限 D.相等的向量对应着相等的复数 解析:复数的模大于或等于 0,因此 A 不正确;复数集与复平面内所有从原点出发的向量组成的集合一 一对应,因此 B 不对;同理 C 也不正确,D 正确,因此选 D. 答案:D 2.化简的结果是( ) 2 +
2、 4i (1 + i)2 A.2+iB.-2+iC.2-iD.-2-i 解析:=2-i. 2 + 4i (1 + i)2 = 2 + 4i 2i = (2 + 4i)( - i) 2i( - i) = 4 - 2i 2 答案:C 3.设复数 z满足 z(1+i)=2i+1(i 为虚数单位),则复数 z 在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 解析:复数 z 满足 z(1+i)=2i+1(i 为虚数单位), z=i. 1 + 2i 1 + i = (1 + 2i)(1 - i) (1 + i)(1 - i) = 3 + i 2 = 3 2 + 1 2 该
3、复数在复平面内对应点,在第一象限. ( 3 2, 1 2) 答案:A 4.已知 i是虚数单位,复数-i=( ) 5 2 - i A.i-2B.2+iC.-2D.2 解析:复数-i=-i=2+i-i=2. 5 2 - i 5(2 + i) (2 - i)(2 + i) 答案:D 5.在复平面内,复数 z=i(1+2i)的共轭复数为( ) A.2-iB.-2-iC.2+iD.-2+i 解析:复数 z=i(1+2i)=-2+i, 复数 z=i(1+2i)的共轭复数为-2-i. 答案:B 6.设复数 z=1+i(i是虚数单位),则复数 z+ 的虚部是( ) 1 A.B.C.D. 1 2 1 2i 3
4、2 3 2i 解析:复数 z=1+i(i是虚数单位), 复数 z+ =1+i+=1+i+i. 1 1 1 + i 1 - i 2 = 3 2 + 1 2 复数 z+ 的虚部是 . 1 1 2 答案:A 7.已知复数 z满足 (1-i)=2,则 z5=( ) A.16B.-4+4iC.-16D.-16i 解析:(1-i)=2, =1+i, = 2 1 - i = 2(1 + i) (1 - i)(1 + i) = 2(1 + i) 2 则 z=1-i. z5=(1-i)5=(1-i)4(1-i)=-4(1-i)=-4+4i. 答案:B 8.下面是关于复数 z=的四个命题. 2 - 1 + i p
5、1:|z|=2;p2:z2=2i; p3:z的共轭复数为 1+i;p4:z的虚部为-1. 其中的真命题为( ) A.p2,p3B.p1,p2C.p2,p4D.p3,p4 解析:本题考查了复数的四则运算以及复数的模,共轭复数等知识. z=-1-i,p1:|z|=,p2:z2=2i,p3:z 的共轭复数为-1+i,p4:z 的虚部为-1.故真命 2 - 1 + i = 2( - 1 - i) ( - 1 + i)( - 1 - i) 2 题为 p2,p4. 答案:C 9.设 z=+(1+i)2,则| |=( ) 2 1 + i A.B.1C.2D. 32 解析:z=+(1+i)2=+2i=1-i+
6、2i=1+i,则| |=. 2 1 + i 2(1 - i) (1 + i)(1 - i) 2 答案:D 10.若复数 z=(aR,i是虚数单位)是纯虚数,则在复平面内 z 对应点的坐标为( ) + 3i 1 - 2i A.(0,2)B.(0,3i)C.(0,3)D.(0,2i) 解析:z=是纯虚数,即 a=6.z=3i. + 3i 1 - 2i = ( + 3i)(1 + 2i) (1 - 2i)(1 + 2i) = - 6 + (2 + 3)i 5 - 6 = 0, 2 + 3 0, 在复平面内 z 对应点的坐标为(0,3). 答案:C 11.已知复数i2 016(i 是虚数单位)为纯虚数
7、,则实数 a 的值为( ) + i 1 - 2i A.2B.-2C.1D.-1 解析:i4=1,i2 016=1. 复数i2 016= + i 1 - 2i ( + i)(1 + 2i) (1 - 2i)(1 + 2i) =i为纯虚数. - 2 + (1 + 2)i 5 = - 2 5 + 1 + 2 5 =0,0,解得 a=2. - 2 5 1 + 2 5 答案:A 12.导学号 88184061若 A,B 是锐角ABC的两内角,则复数 z=(cos B-sin A)+(sin B-cos A)i在复平面内所对应的点位于( ) A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 解析:A,B
8、是锐角ABC 的两内角,A+B . 2 由得 A -B. 2 A,B 为锐角ABC 的内角, A. ( 0, 2),( 2 - )( 0, 2) 又在内,正弦函数是增加的, ( 0, 2) sin Asin,即 sin Acos B. ( 2 - ) cos B-sin A -A, 2 同理可得 sin Bsin, ( 2 - ) 即 sin Bcos A,sin B-cos A0. 故 z对应的点在第二象限. 答案:B 二、填空题(本大题共 4小题,每小题 5分,共 20分) 13.已知 i是虚数单位,计算= . 1 - i (1 + i)2 解析:=-i. 1 - i (1 + i)2 =
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