2019年高考数学高考题和高考模拟题分项版汇编专题04立体几何理含解.pdf
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1、专题 04 立体几何专题 04 立体几何 1 【2019 年高考全国卷理数】已知三棱锥PABC的四个顶点在球O的球面上,PA=PB=PC,ABC是边长 为 2 的正三角形,E,F分别是PA,AB的中点,CEF=90,则球O的体积为 AB6864 CD626 【答案】D 【解析】解法一:为边长为 2 的等边三角形,为正三棱锥,,PAPBPCABCPABC ,又,分别为,的中点,又,PBACEFPAABEFPBEFACEFCE 平面,平面,,CEACCEFPACPB PAC2APBPAPBPC 为正方体的一部分,即PABC22226R ,故选 D 3 6446 6 ,6 2338 RVR 解法二:
2、设,分别为的中点,且,2PAPBPCx,E F,PA ABEFPB 1 2 EFPBx 为边长为 2 的等边三角形,ABC3CF 又,90CEF 2 1 3, 2 CExAEPAx 中,由余弦定理可得,AEC 22 43 cos 2 2 xx EAC x 作于,为的中点,PDACDPAPCDAC 1 cos 2 AD EAC PAx , 22 431 42 xx xx , 22 12 212 22 xxx ,2PAPBPC 又,两两垂直,=2AB BC AC,PA PB PC22226R 6 2 R ,故选 D. 3 446 6 6 338 VR 【名师点睛】本题主要考查学生的空间想象能力,补
3、体法解决外接球问题可通过线面垂直定理,得到 三棱两两互相垂直关系,快速得到侧棱长,进而补体成正方体解决 2【2019 年高考全国卷理数】设,为两个平面,则的充要条件是 A内有无数条直线与平行B内有两条相交直线与平行 C,平行于同一条直线D,垂直于同一平面 【答案】B 【解析】由面面平行的判定定理知:内两条相交直线都与平行是的充分条件,由面面平行性 质定理知,若,则内任意一条直线都与平行,所以内两条相交直线都与平行是的 必要条件,故选 B 【名师点睛】本题考查了空间两个平面的判定与性质及充要条件,渗透直观想象、逻辑推理素养,利用 面面平行的判定定理与性质定理即可作出判断面面平行的判定问题要紧扣面
4、面平行判定定理,最容易 犯的错误为定理记不住,凭主观臆断,如:“若,则”此类的错误,abab 3 【2019 年高考全国卷理数】 如图, 点N为正方形ABCD的中心, ECD为正三角形, 平面ECD平面ABCD,M 是线段ED的中点,则 ABM=EN,且直线BM,EN是相交直线 BBMEN,且直线BM,EN是相交直线 CBM=EN,且直线BM,EN是异面直线 DBMEN,且直线BM,EN是异面直线 【答案】B 【解析】如图所示,作于,连接,BD,易得直线BM,EN是三角形EBD的中线,是相交EOCDOON 直线. 过作于,连接,MMFODFBF 平 面平 面,平 面,平 面,平 面CDE AB
5、CD,EOCD EOCDEEOABCDMF ,与均为直角三角形设正方形边长为 2,易知,ABCD MFBEON3,12EOONEN, ,故选 B 35 ,7 22 MFBFBMBMEN 【名师点睛】本题考查空间想象能力和计算能力,解答本题的关键是构造直角三角形.解答本题时,先利 用垂直关系,再结合勾股定理进而解决问题 4 【2019 年高考浙江卷】祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家,他提出的“幂势既同,则积不容异”称为 祖暅原理,利用该原理可以得到柱体的体积公式V柱体=Sh,其中S是柱体的底面积,h是柱体的高若某 柱体的三视图如图所示(单位:cm) ,则该柱体的体积(单位:cm3)是 A158B
6、162 C182D324 【答案】B 【解析】由三视图得该棱柱的高为 6,底面可以看作是由两个直角梯形组合而成的,其中一个上底为 4, 下底为 6, 高为 3, 另一个的上底为 2, 下底为 6, 高为 3, 则该棱柱的体积为. 2646 336162 22 故选 B. 【名师点睛】 本题首先根据三视图, 还原得到几何体棱柱, 根据题目给定的数据, 计算几何体的体积, 常规题目.难度不大,注重了基础知识、视图用图能力、基本计算能力的考查.易错点有二,一是不能正 确还原几何体;二是计算体积有误.为避免出错,应注重多观察、细心算. 5 【2019 年高考浙江卷】设三棱锥VABC的底面是正三角形,侧
7、棱长均相等,P是棱VA上的点(不含端 点) 记直线PB与直线AC所成的角为,直线PB与平面ABC所成的角为,二面角PACB的平面 角为,则 A1,2,Fh (1)依题意,是平面的法向量,又,可得,又因为直(1,0,0)AB ADE(0,2, )BFh 0BF AB 线平面,所以平面BF ADEBFADE (2)依题意,( 1,1,0),( 1,0,2),( 1, 2,2)BDBECE 设为平面的法向量,则即不妨令,( , , )x y znBDE 0, 0, BD BE n n 0, 20, xy xz 1z 可得因此有(2,2,1)n 4 cos, 9| CE CE CE n n n 所以,
8、直线与平面所成角的正弦值为CEBDE 4 9 (3)设为平面的法向量,则即( , , )x y zmBDF 0, 0, BD BF m m 0, 20, xy yhz 不妨令,可得1y 2 1,1, h m 由题意,有,解得经检验,符合题意 2 2 4 |1 cos, |34 3 2 h h m n m n mn 8 7 h 所以,线段的长为CF 8 7 【名师点睛】本小题主要考查直线与平面平行、二面角、直线与平面所成的角等基础知识考查用空 间向量解决立体几何问题的方法考查空间想象能力、运算求解能力和推理论证能力 16【2019 年高考江苏卷】如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,D,E分别为
9、BC,AC的中点,AB=BC 求证:(1)A1B1平面DEC1; (2)BEC1E 【答案】 (1)见解析;(2)见解析. 【解析】 (1)因为D,E分别为BC,AC的中点, 所以EDAB. 在直三棱柱ABCA1B1C1中,ABA1B1, 所以A1B1ED. 又因为ED平面DEC1,A1B1平面DEC1, 所以A1B1平面DEC1. (2)因为AB=BC,E为AC的中点,所以BEAC. 因为三棱柱ABCA1B1C1是直棱柱,所以CC1平面ABC. 又因为BE平面ABC,所以CC1BE. 因为C1C平面A1ACC1,AC平面A1ACC1,C1CAC=C, 所以BE平面A1ACC1. 因为C1E平
10、面A1ACC1,所以BEC1E. 【名师点睛】本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识,考查空 间想象能力和推理论证能力. 17【2019 年高考浙江卷】 (本小题满分 15 分) 如图, 已知三棱柱, 平面平面, 111 ABCABC 11 A ACC ABC ,分别是AC,A1B1的中点.90ABC 11 30 ,BACA AACAC E F (1)证明:;EFBC (2)求直线EF与平面A1BC所成角的余弦值. . 【答案】(1)见解析;(2) 3 5 【解析】方法一: (1)连接A1E,因为A1A=A1C,E是AC的中点,所以A1EAC 又平面A1ACC1平
11、面ABC,A1E平面A1ACC1, 平面A1ACC1平面ABC=AC, 所以,A1E平面ABC,则A1EBC 又因为A1FAB,ABC=90,故BCA1F 所以BC平面A1EF 因此EFBC (2)取BC中点G,连接EG,GF,则EGFA1是平行四边形 由于A1E平面ABC,故A1EEG,所以平行四边形EGFA1为矩形 由(1)得BC平面EGFA1,则平面A1BC平面EGFA1, 所以EF在平面A1BC上的射影在直线A1G上 连接A1G交EF于O,则EOG是直线EF与平面A1BC所成的角(或其补角) 不妨设AC=4,则在RtA1EG中,A1E=2,EG=.33 由于O为A1G的中点,故, 1
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- 2019 年高 数学 考题 高考 模拟 题分项版 汇编 专题 04 立体几何 理含解
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